Hogyan kell kiszámolni?

A,

Δt=10s

v0=0 m/s

v= 10m/s

Δv=v-v0=10-0=10 m/s

a=Δv/Δt= 10/20= 0,5 m/s^2

B,

Δt=16s

v0=4 m/s

v= 12m/s

Δv=v-v0=12-4=8 m/s

a=Δv/Δt= 8/16= 0,5 m/s^2

1.)

"Mekkora a gyorsulása annak a testnek, amelynek sebessége .."

A feladat azt kérdezi, hogy mekkora a gyorsulás.

Tehát a gyorsulást kell kiszámolnunk.

2.)

A gyorsulás jele: a

Kis "a", mindig kicsi, nem jelölheted nagy "A"-val, mert az az amper-nek a jele, márpedig az az elektromos áramnak az erősségét adja meg.

Ezt azért mondom, mert te nagy "S"-sel jelölted a szekundumot, ami hibás, mert kisbetűvel kell jelölni. Nem rosszból mondom, csak suliban hibának számíthat, ha nagybetűvel írod.

Mert ez nem egy szimpla rövidítés, hanem egy jel. A fizikában bizonyos jeleket nagybetűvel kell írni, bizonyos jeleket kisbetűvel. De amiket nagybetűvel kell, azokat mindig naggyal kell. Amiket kicsivel kell, azokat meg mindig kicsivel. És ez nemcsak sima szabály, hanem azért jött létre, hogy átláthatóbb, és érthető legyen egy fizikával kapcsolatos probléma megoldása. Tehát ez nemcsak szabály, hanem sok esetben szükséges is.

3.)

szekundum = másodperc

Angolul second, latinul secundum, ebből a latin szóból származik a sec., illetve az "s" rövidítés.

Magyarul is írhatod: mp (= másodperc), ami egy s-nek felel meg.

De fontos, hogy a másodperc jele mindig kis "s", ha s-t írsz.

4.)

A "v" meg ugyebár a sebességnek a jele, szintén minden esetben kis "v"-betűről beszélünk. A sebesség angolul speed, vagy velocity. Latinul velocitas, ebből származik a "v" jelölés.

Az idő jele "t", mindig kis "t". Angolul time, latinul tempus, ebből a latin szóból származik a t jelzés.

Az idő és a sebesség fizikai mennyiségek. A "v" és a "t" a jelei ezeknek a mennyiségeknek. Ha azt írod, hogy t = 5 s, tulajdonképpen azt írod, hogy: idő = 5 s

Csak a fizikában az "idő" szót "t"-re rövidítjük. Tehát tulajdonképpen ezek a betűk ad adott fizikai mennyiségek nevének jelei.

5.)

Egy adott fizikai mennyiségnek csak egy általánosan elfogadott jele van. Pl. az időnek t, a sebességnek v.

A sok-sok fizikai mennyiség elfogadott jele össze van gyűjtve (a legtöbb országban ezt használják, és tanítják) a "SI mértékegységrendszer"-ben. Magyarul: Nemzetközi Mértékegységrendszer, de röviden csak "SI".

Viszont ezeknek a fizikai mennyiségeknek vannak mértékegységeik is. Ezekből már több lehet, de van egy "alap" mértékegység ezekből is, ami elfogadott. Az időnek ez a "secundum" (s), a sebességnek pedig a "méter/secundum" (m/s).

6.)

"A) 20 s alatt álló helyzetből 10 m/s-ra növekszik?"

Elsőként értelmezni kell a feladatot. Ezalatt azt értem, hogy a kérdést teljesen meg kell érteni. Tudni kell, hogy mit akarsz megoldani. Értened kell a kérdést, mert csak utána kezdhetsz neki felírni vagy megkeresni a képleteket, és elkezdeni számolni. Ha nem érted a kérdést, sajnos azt sem fogod tudni, hogy jól számoltál-e, vagy hogy milyen képletet kell használnod, max tippelni tudsz csak.

7.)

Gondolkozzunk együtt. Mit jelent az, hogy "álló helyzetből"?

Azt, hogy a test kezdeti sebessége nulla. Tehát: v0 = 0 m/s

(a v0-t ejtsd: vénull)

Igen, a kezdeti sebességet általában mindig v0-lal jelöljük. Főleg, ha álló helyzetben vagyunk a kezdetekben. A nulla a v-betű jobb alsó sarkába kerül, mint index, csak itt nem tudtam úgy jelölni. Tulajdonképpen ezzel számozzuk be az egyes "sebességeket", amennyiben több sebesség is szerepel az adott feladatban.

Mennyire növekszik? Azaz ennyi lesz a végső sebessége?

10 m/s, ez legyen v jelzésű. Tehát: v = 10 m/s (jelölhetném v1-gyel is, de most célszerűbb v-vel jelölni)

8.)

Most már csak az időt kell tudnunk. Szerencsére azt is megadták, hiszen "20 s alatt álló helyzetből ...", így szólt a feladat szövege.

Tudjuk tehát, hogy 20 sec alatt gyorsult fel. Tehát az idő 20 sec, ezzel kell számolnunk.

Azaz: t = 20 s

A kezdeti (nulladik) időpillanatban a t értéke nulla volt. Ezt jelöljük t0-lal. Tehát: t0 = 0 s

SZUPER!

Már tudunk mindent. Értjük a feladatot. A 1.) pontban leírtuk mi a feladat, hogy mit kérdez, mit kell kiszámolnunk. (A gyorsulás nagyságát.)

A 7.) és 8.) pontban pedig kigyűjtöttük az adatokat. Most már csak számolnunk kell. Ez abból fog állni, hogy behelyettesítjük a képletbe a kigyűjtött adatokat, és kiszámoljuk.

9.)

t0 = 0 s

t = 20 s

v0 = 0 m/s

v = 10 m/s

a = ?

Egyenes vonalú egyenletes gyorsulásról van szó. Egyenes vonalú, hiszen a mozgás szöge nem változik. Nincs megadva szög, tehát egyenes vonalú.

Egyenletesen gyorsul, hacsak a feladatban nem jelzik, hogy a gyorsulás nem egyenletes.

A képlet:

a = Δv/Δt

A Δ (ejtsd: delta) egy jel, mindig különbséget jelöl. Két megadott, de azonos mértékegység különbségét. Mindig az utóbbiból kell kivonni az előzőt, ha jól indexeltünk, akkor a nagyobb indexűből a kisebb indexűt.

Ezek alapján egyértelmű, hogy: Δt = t - t0

Ugyanígy: Δv = v - v0

Ezek alapján:

a = Δv/Δt = (v - v0)/(t - t0) = (10 - 0)/(20 - 0) = 10/20 = 1/2 = 0,5 m/s^2

Igen, a gyorsulás mértékegysége m/s^2 ; a ^-jel azt jelző, hogy a "s" az négyzeten van (második hatványon), és nem pedig 2-vel megszorozva, azaz ez hatványt jelöl.

10.)

Megjegyzés:

Most a feladatban sem a "t"-t, sem a "v"-t nem kellett másik mértékegységre váltanunk. De mivel mértékegység több lehet, ezért mielőtt elkezdünk számolni, ajánlatos olyan mértékegységre váltanunk őket, amilyennel elvégezhető a számítás. Pl. "v" és "t" esetén a mértékegységek "s" és "m/s". De ha az idő percben vagy órában lett volna megadva, akkor át kellett volna váltanunk s-ra. Ezt azért kellett volna elvégeznünk, mert a "v" mértékegysége m/s-ban van, látható, secundum, azaz "s" szerepel benne. Tehát ha a "v" mértékegységében is s szerepel, akkor a "t" mértékegységét is s-re kell váltani.

"B) 16 S alatt 4 M/s-ról 12 M/s-ra növekszik?"

1.)

Itt sem jó. A méter-t kisbetűvel kell írni.

A hossznak, mint fizikai mennyiségnek a jele: l

(Kis "L", csak itt gyakorin olyan a betűtípus, hogy a kis "L" az a nagy "I"-hez hasonlít, vagy még inkább az 1-es számhoz. Tudom félreérthető, de a lényeg, hogy kis L-betű akar lenni.)

A hossz angolul length, latinul longitudinem. Ebből az utóbbiból származik az "l" jelölés (ismét csak kis L akar lenni, a továbbiakban végig kis L lesz).

A hossz mértékegysége a méter, jele: m

Ez mindig kis betű, nem lehet nagybetűvel írni. Hiszen az "m" mint betű a "méter"-nek mint mértékegységnek a jele. Az l pedig mint fizikai mennyiségnek a jele (konkrétan hossznak).

2.)

A sebesség mértékegységében a hossznak és az időnek a mértékegysége szerepel: m/s (olvasd: méter per szekundum)

A gyorsulás mértékegységében pedig a sebességnek és az időnek a mértékegysége szerepel:

(m/s)/s = m/s^2 (olvasd: méter per szekundumnégyzet)

Ezek csak kiegészítő információk, tulajdonképpen az előző kommentembe is leírhattam volna őket.

3.)

Mi a feladat? Ugyan az, mint az előző feladatban. Kiszámolni a gyorsulás nagyságát.

Hiszen a feladat így szól: "Mekkora a gyorsulása annak a testnek, amelynek sebessége ..."

Ezek után majd csak adatgyűjtés van, meg beírni a kigyűjtött adatokat a képletbe és kiszámolni.

4.)

Akkor gyűjtsük ki az adatokat:

A kezdeti idő mindig a kezdőpillanat, ekkor logikusan az idő 0 s. Tehát: t0 = 0 s

Melyik az utolsó időpillanat? (A 16 s-odik időpillanat.)

Tehát t = 16 s

Akkor mennyi idő telt el? Azaz másképp fogalmazva, mennyi az utolsó és az első időpillanat közötti különbség?

Δt = t - t0 = 16 - 0 = 16 s

Tehát 16 s telt el.

5.)

Most már csak a sebességet kell kiszámolni. De két sebesség van. Egy kezdeti, és egy végső. Az első feladatnál is ugyan így volt, csak ott egyértelmű volt, hogy a kezdeti sebesség 0 secundum. Azzal, hogy azt írta a feladat, hogy "álló helyzetből ...", azzal elmondta, hogy v0 = 0 m/s.

Gyorsulásnál mindig tudni kell a kezdeti és a végső sebességet (kivéve ha a feladat az, hogy azt kell kiszámolni).

Ezért a feladatokban mindig megadják a kezdeti sebességet.

Vagy úgy, hogy: "álló helyzetből indul a test ...", vagy úgy, hogy "a test kezdeti sebessége ...". De mindig megadják ilyen esetben, hiszen számolni kell vele.

Most a test kezdeti sebessége 4 m/s, azaz: v0 = 4 m/s.

Mennyire gyorsult? Mennyi a végső sebessége? (12 m/s)

Tehát: v = 12 m/s

Mennyi a delta v? Azaz, mennyi a sebességkülönbség?

Ahogy az előbb a Δt-nél, úgy itt is kiszámoljuk:

Δv = v - v0 = 12 - 4 = 8 m/s

6.)

Megjegyzés:

Amikor egy képletbe (pl. t - t0) behelyettesítem az értékeket (vagy ha úgy tetszik adatokat, amiket kigyűjtöttünk), akkor én az egyszerűség és a gyorsaság kedvéért mértékegységek nélkül helyettesítem be, ezt azért lehetséges, mert a mértékegységek azonos dimenzióban vannak.

Tehát, amikor azt írom, hogy: 16 - 0 = 16 s ; akkor azt úgy is írhatom (sőt, te inkább dolgozatban úgy írd), hogy: 16 s - 0 s = 16 s

Fontos viszont, hogy az eredményél mindig írj mértékegységet! Mivel több mértékegység létezik egy adott fizikai mennyiségre, ezért nem tudhatjuk, hogy te az adott számértéket melyik mértékegységre viszonyítva írod le. Ezért mindig írd oda a helyes mértékegységet!

(Igen, én általában a mértékegységeket az értéküktől szóközzel írom le, de ha te egymás mellé írod le őket az sem baj. Tehát pl.: 12 m/s = 12m/s)

7.)

Helyettesítsünk be a gyorsulás képletébe, és oldjuk is meg a feladatot.

a = Δv/Δt = (v - v0)/(t - t0) = 8/16 = 1/2 = 0,5 m/s^2

(Igen, az eredmény ugyan az, mint az előző feladatnál.)