Egy teherautó rakománnyal v1=30km/h átlagsebességgel éri el úti célját. Mekkora átlagsebességgel kell a visszaúton haladnia az üres teherautónak, hogy az oda-vissza útra számított átlagsebessége vátl=42km/h legyen?

v1=30 km/h

Δt=áll.

vátl = 42km/h

v2=?

(v1+v2)/2= vátl

v2= 2* vátl-v1

v2= 2*42-30

v2= 54 km/h

A számtani középpel számolás hibás. Sebességeknél harmonikus középpel kell számolni. De ehelyett inkább írjuk fel a képleteket, a harmonikus közepes számítást felesleges megjegyezni.

Szóval: Az út s.

Odafelé t1 = s/30

Visszafelé: t2=s/v2

A teljes átlagsebesség: 2s/(t1+t2)=42

2s=42*(t1+t2)

2s = 42*(s/30+s/v2)

Igazából ebből az alakból látszik, hogy itt harmonikus középről van szó!

s kiesik:

2 = 42*(1/30+1/v2)

42-vel osztva:

1/21 = 1/30 + 1/v2

1/21-1/30 = 1/v2

21 és 30 legkisebb közös többszöröse 3*10*7 = 210

10/210-7/210 = 3/210 = 1/70

1/70 = 1/v2

v2 = 70

Vagyis 70km/h-val kell menni, hogy az átlagsebesség 42km/h legyen.

70 és 30 harmonikus közepe éppen 42:

1/([1/30+1/70]/2) = 42

Jegyezd meg a sebességeket nem lehet számtani átlagolni!!!

utolsó, teljesen igazad van, ugyanez vonatkozik a pl. párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredőjének meghatározásakor.

viszont se ált. suliban és középiskolában se találkoztam még olyannal, hogy a harmonikus közepet kérték volna számon átlagsebesség meghatározására.

Számon nem kérik, mert azt várják el, hogy felírd a képleteket és leveztesd.

Ha valaki leírja, hogy v = (v1+v2)/2 arra garantáltan 0 pontot fog kapni :)

Párhuzamosan kapcsolat ellenállásoknál a harmonikus közép nem igaz. 2 ellenállás esetén pont a harmonikus közepük fele az eredő, ami mindig kisebb, mint a kisebbik ellenállás, ezért sem lehet KÖZÉPről beszélni!

Nálunk se kérték számon, de mind matekból mind fizikából elmondták, és úgy hivatkoztak rá, ha kellett. De úgy is kellett a levezetés mindenhez, ami a függvénytáblázatban nem volt benne. (Meg fizikában amúgy is...)