Létezik ilyen azonosság?

a^2-b^2= (a^2-b^2)*(a^2+b^2) hamis, mert a jobb oldal értéke a^4-b^4.

Szóval, mi a kérdés?

Az (f(x) - f(x₀))/(x-x₀) képletet alkalmazd az f(x)=√x függvényre:

(√x - √x₀)/(x-x₀)

Szorozd a számlálót és a nevezőt is √x + √x₀-lal:

[(√x - √x₀)∙(√x + √x₀)]/[(x-x₀)∙(√x + √x₀)]

A számlálóban (a-b)∙(a+b) = a² - b² azonosságot használhatunk:

(x-x₀)/[(x-x₀)∙(√x + √x₀)]

(x-x₀)-lal egyszerűsítünk:

1/(√x + √x₀)

A derivált ennek a határértéke x→x₀ esetben. Így ezt kapod:

1/(2√x₀)