Hogy kell kiszamolni lépésről lépésre az alábbi határérték-függvényt?

Nem lehet, hogy elírtad? A nevező egyszerűbben is felírható; 8n^8-7n^8=n^8, tehát

(7n^6-3n^8+2n^2-3)/(n^8+5)

Ez pedig a tanultak szerint a -3/1=-3-hoz fog tartani.

Alapvetően azt érdemes megjegyezni, hogy az (a*p(n))/(b*(q(n)) alakú határérték, ahol

a;b konstansok (b nem 0)

p(n);q(n) normált polinomok (főegyütthatójuk 1) (gyakorlatilag az a;b a két polinom főegyütthatója, csak ha azok nem lennének normáltak, akkor még külön be kellene szorozni a számokat)

a határérték háromféleképpen alakulhat, ha n->végtelen;

-ha a=0, akkor 0

-ha p(n) fokszáma nagyobb q(n) fokszámánál, akkor a határérték végtelen vagy -végtelen (az előjel az a/b tört előjelétől függ)

-ha p(n) fokszáma megegyezik q(n) fokszámával, akkor a határérték a/b

-ha p(n) fokszáma kisebb q(n) fokszámánal, akkor a határérték 0

Ebben az esetben a második lép életbe, így az alapján a határérték -3/1=-3.

De ezt a fajta határértéket egyszerűen meg lehet mutatni; osszunk n^8-nal (mindig az ismeretlen legnagyobb hatványával osztunk):

(7/n^2-3+2/n^6-3/n^8)/(1+5/n^8)

A -3-at és az 1-et leszámítva mindenki 0-hoz tart a végtelenben, így marad -3/1=-3.