Leírná valaki, hogy ennek a függvénynek: x^2 + 4÷x^2, hogyan kell kiszámolni azt az aszimptotáját, ami y = x^2?

Időnként érdemes egy picit hátralépni, és végiggondolni, milyen függvény ez az y=x^2 + 4÷x^2

Az egyik tag, az x^2 mindkét irányban (tehát a pozitív és negatív irányt külön-külön véve) szigorúan monoton nő. A 4÷x^2 ellenben a nullához konvergál, ahogy az x abszolút értéke nő. Ebből adódóan a y = x^2 függvény tetszőleges mértékben megközalíti, de soha nem érinti az y=x^2 + 4÷x^2 függvény görbéjét, szóval meg is van az aszimptota.

Látszik rajta.

Az x^2 függvényhez hozzáadsz egy tagot, ami mindig pozitív és ahogy x tart +végtelenhez a 0-hoz tart.

Illetve ahogy x tart a -végtelenhez szintén 0-hoz tart.

Akkor az így származtatott függvény láthatóan rásimul az x^2-re.

Egyedül a 0 "környékén" tér el jelentősen az x^2-től.