Fiam matek házijában eljutottam oda, hogy nem tudok segíteni. Kilencedikes kérdés algebra, azon belül llnko, lkkt, osztók fejezetben (! ). Hogy kellene elindulni? Mi a feladat logikája? Van ötletetek? Köszönöm előre is.

"Hogy kellene elindulni?"

Mindenképpen a HF kategóriában.

Szép neved van!

(2n+1) = (2n+6) - 5

A megoldás: 2 - 5/(n+3)

Így kellene a következőt is.

Az elsőt leírom részletesen, a második erre a mintára megoldható.

Tegyük fel, hogy a-val lehet egyszerűsíteni a törtet, azaz a | 2n + 1 és a | n + 3.

Ekkor a | (2n + 1) - (n + 3) = n - 2, azaz n = ma + 2 alakú. Ezt az n-et visszaírjuk a törtbe és kijön, hogy

(2n + 1) / (n + 3) = (2ma + 5) / (ma + 5), ahol a számláló és nevező is osztható a-val.

Mivel a | 2ma + 5 és a | 2ma, így a | 5-nek is teljesülnie kell. A nevezőt nézve ugyanez jön ki. Ilyen a-ból csak +/- 1 és +/- 5 lehet, de nyilván +/- 1 esetén nem egyszerűsödne a tört, tehát ha lehet egyszerűsíteni, akkor csak +/- 5-tel.

(Berírogatva az n=1,2,3, ... értékeket szintén az látszik, hogy 5-tel egyszerűsíthető a tört, ha egyszerűsíthető. Ez nem bizonyítás, de sokszor segít ez a kipróbálom az első pár n-et és megsejtem a megoldást módszer.)

A második törtnél hasonló gondolatmenettel, +/- 2 és +/- 7 az eredmény.

Elég hülyén van megfogalmazva a feladat, nevezhetjük akár hibásnak is.

Amit megoldok: milyen számmal lehet egyszerűsíthető egy (3n-1)/(2n+4) alakú tört?

Jelölje a keresett számot a. Tudjuk, hogy a|6n-2, és hogy a|6n+12. Ebből az jön ki, hogy a|14 fennáll az ilyen számokra.

Vajon az összes ilyen 'a' szám jó-e? Az 1 és a -1 nyilván nem jók. A többire konstrukció:

n=5-re a tört 14/14 alakú, ez egyszerűsíthető -14,-7,-2,2,7,14 mindegyikével. Így ezek a számok mind jók, és csak ezek.

A másik tört hasonlóan. (#6 leírta a számolást, bár szerintem az enyémben elég csak kicserélni a számokat.)