Van három zsák, kettőben igazi érmék vannak, egyben hamis, a hamis érme nehezebb, mint az igazi. Egy egykarú/rugós mérleggel egy méréssel meg kell állapítani, melyik a hamis érméket tartalmazó zsák?

Ha viszont ismered az igazi és a hamis érmék tömegét, pl. az igazi érmék 10 grammosak, a hamis érmék meg 12 grammosak, akkor az első zsákból kiveszel egy, a másodikból kettő, a harmadikból három érmét.

Ha mind igazi érme lenne 1*10 + 2*10 + 3*10 = 60 gramm kellene, hogy legyen.

Ha az első zsákban vannak a hamis érmék akkor amit mérni fogsz: 1*𝟏𝟐 + 2*10 + 3*10 = 62 gramm.

Ha a második zsákban vannak a hamis érmék akkor amit mérni fogsz: 1*10 + 2*𝟏𝟐 + 3*10 = 64 gramm.

Ha a harmadik zsákban vannak a hamis érmék akkor amit mérni fogsz: 1*10 + 2*10 + 3*𝟏𝟐 = 66 gramm.

Íme az előző válaszok:

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__egyeb-kerdesek__1..

Na igen.

De nem tudjuk a súlyukat. Szóval felesleges olyasmivel példálozni, hogy "mi van ha", ez a tudomány fórum, itt csak megadott információkból következtethetünk.

Örülök, hogy a leírás ezennel világos, nem mint az előző alkalommal.

Szóval én azt mondom, hogy kiveszek az egyes zsákból hármat, a kettesből hatot, a hármasból tizenkettőt. Ugye kijön egy x szám. Akkor x:12. Így megkapjuk az x tizenketted részét. Mostantól ez a szám lesz az x. Ha ez az x egész számként jön ki, akkor egyik zsák sem hamis. Hogyha nem, akkor ugyebár van maradék. Hogyha ez a maradék osztható hárommal, akkor az első zsák a hamis, ha osztható hattal, akkor a második, ha pedig 12-vel, akkor a harmadik.

Tènyleg nem volt egyszerű, hosszadalmas számításokat kellett végeznem hogy eljussak ehhez a megoldáshoz.

"Ha ez az x egész számként jön ki, akkor egyik zsák sem hamis. Hogyha nem, akkor ugyebár van maradék."

Kipróbáltad-e hosszas számításaid közepette azt a felállást, hogy a rendes érmék 1 egységnyiek, a nehezebb pedig pont 1/2-del nehezebb? Vagy például mi van, ha a rendes érmék 0,9 grammosak, a hamisak 1,1 grammosak, akkor 21,3 grammot veszünk ki, ami 12-vel osztva 1,775-öt ad. Itt mit kell nézni?

No van egy ötletem. Még mindig vannak esetek, amiket nem fed le, úgyhogy tovább kéne gondolni.

A fent vázolt alapötlettel indul: de 11; 49 és 171 (szumma 231) érmét veszünk ki.

A szabvány érme tömege legyen x. Az extra tömeg legyen y.

Akkor a kivett érmék össztömege 231x+11y, vagy 231x+49y vagy 231x+171y.

A 231x+11y-ból ki lehet emelni 11-et. Ha a mérlegen kapott szám tört, akkor felszorozzuk annyi helyiértékkel, hogy egész legyen, és vizsgáljuk a 11-gyel való oszthatóságát. Ha nem osztható, ki lehet zárni ezt a zsákot.

A 231x+49y-ból ki lehet emelni 7-et. Ugyanígy járunk el, kizárható ez a zsák.

Az utolsóból pedig ki lehet emelni 3-at, azaz a jegyeinek összege osztahtó 3-mal. Ha nem igaz, akkor ki lehet zárni ezt a zsákot.

Ha ki tudunk zárni két zsákot, akkor a harmadik a hamis. Szerintem létezhetnek olyan y értékek, amik mellett nem tudunk kizárni két zsákot, ezekre az értékekre a feladat nem megoldható.

Megjegyzés: Azért nem használjuk az 5-öt meg a 2-t, mert azok a szám végének oszthatóságát nézik, de ez törtekkel nem működik, mert akárhány 0-t lehet meögéjük írni. Azaz 25,1 = 25,10 = 25,100 - azaz a felszorzásnál ugyanúgy kaphatunk 251-et, 2510-et vagy 25100-at, vagyis nem tudjuk megmondani, hogy mi az "utolsó jegy". A 11-es és a 7-es oszthatóságnál viszont csak annyi a lényeg, hogy az osztott szám ne legyen "jobban tört", mint az eredeti, azaz ha az eredeti ezreden belül volt, akkor az osztott szám is ezreden belül marad: 0,11/11 = 0,01 Ezért akárhány nullát mögé írhatunk, 11 és 110 ugyanúgy osztható marad 11-el, de nincs olyan véges tört, ami mögé 0-kat írva 11-gyel osztható számot kapunk.

Ha csak annyit tudsz hogy két érme ugyanolyan nehéz és a harmadik nehezebb, akkor egy rugós mérleggel, egyetlen méréssel nem lehet megállapítani hogy melyik a hamis. Ez legyen házi.

Akinek nehéz, az próbálja először megoldani úgy a feladatot, hogy az igazi érmék súlyát tudjuk, és nem tudjuk, hogy a hamisak mennyivel nehezebbek.