Egy forgáskúp palástja egy 24 cm sugarú,225 fokos középponti szögű körcikk. A? V? nyílásszög?

A feladat elkezdéséhez egy segítség:

[link]

Alkotó: a = 24 cm

K = 225/360 * 2*pi*a = 2*pi*r -> r = ...

A = 225/360 * a^2*pi + r^2*pi

Derékszögű háromszög: átfogó: a, befogók: r,h. Pitagorasz tétel -> h

V = r^2*pi*h/3

A kúp palástja: R×pi×a ez egyenlő a körcikk területével (r^2×pi×alfa/360). Itt az alkotó (a) egyenlő a körcikk sugarával.

24^2×pi×225/360=R×pi×24 Ebből megkapod a kúp alapkörének sugarát. Innen egy pitagorasz tétellel jön a kúp magassága. Innen menni fog.

Legyen

φ - a kúppalást kiterítési szöge

α - a félkúpszög

a - a kúp alkotójának hossza

r - a kúp alapkörének sugara

m - a kúp magassága

A kúpadatok meghatározásának egyik legegyszerűbb esete, ha ismert

az alkotó hossza és a félkúpszög

Jelen esetben az alkotó adott, már csak a félkúpszög hiányzik.

Az ezt leíró összefüggést abból lehet levezetni, hogy a kiterítés ívhossza egyenlő a kúp alapkörének kerületével.

Vagyis

a*φ = 2r*π

mindkét oldalt 'a'-val osztva

φ = 2π*(r/a)

Mivel

r/a = sinα

ezért

φ[r] = 2π*sinα

Itt a φ szöget radiánban kapjuk

Ha fokban szeretnénk számolni, akkor a képlet

φ[°] = 360*sinα

alakú lesz.

Ezekből a fél kúpszög

sinα = φ[r]/2π

ill

sinα = φ[°]/360

összefüggésekből számítható.

Ezek után a kúp adatai

r = a*sinα

m = a*cosα

és ezekkel a kúp minden más adata számítható.

DeeDee

************