Hogyan kell megoldani egy komplex egyenletet?

A z^4+16=0 egyenletnek van 4 megoldása a komplex számok halmazán.

Gélszerű a trigonometrikus alakot használni.

(r(cosa + isisna)^4=-16

r^4(cos(4a) + isin(4a))=-16

r=2

cos(4a)+isin(4a)=-1

4a=Pi + 2kPi

a=Pi/4 + kPi/2

Így a megoldások:

z1 = sqrt(2) + sqrt(2)i

z2 =-sqrt(2) + sqrt(2)i

z3 =-sqrt(2) - sqrt(2)i

z1 = sqrt(2) - sqrt(2)i

Ebben nem vagyok biztos:

harmadik gyök (z) = i

z = i^3

z5 = -i

Az algebra alaptétele:

[link]