Egyszerre feldobunk ha 6 szabalyos dobokockat, amelyek kulonbozo szinuek?

a,

Összes eset: 6*6*6*6*6*6=46656

Kedvező eset: 6*5*4*3*2*1=720

Valószínűség=kedvező/összes=720/46656=5/324=~0,0154321=1,54321%

(Az egyszerűsítést érdemes a szorzatalakból kiolvasni).

b,

Összes eset: 6*6*6*6*6*6=46656

Kedvező eset: maximum 6+6+6+6+6+6=36 lehet a dobott számok összege. Azokat az összegeket kell összeszednünk, ahol 34, 35 vagy 36, és azokban a konkrét összegekben kell összeszednünk a létező összes lehetőséget;

-az összeg 36: 6+6+6+6+6+6, erre érthető okokból 1 lehetőség van

-az összeg 35: 5+6+6+6+6+6, itt sem nehéz rájönni, hogy 6-féle különböző lehetőséget tudunk megkülönböztetni.

-az összeg 34: 4+6+6+6+6+6, ugyanaz a helyzet, mint az 5+6+6+6+6+6 esetén, 6 lehetőség van.

-az összeg 34: 5+5+6+6+6+6, ennél viszont már számolni kell egy kicsit. Az ismétléses permutációval számolva: 6!/(2!*4!)=15-féle lehetőség van. Úgy is lehet számolni, hogy csak az 5-ösökre koncentrálunk; az első 5-öst 6, a másodikat 5 helyre tudjuk elpakolni, 6*5=30, viszont az 5-ösök helyének kijelölésekor itt figyelembe vettük a sorrendet, amire nincs szükségünk (például azt is megszámoltuk, hogy az első 5-öst az első, a mádosikat a negyedik helyre rakjuk, meg azt is, hogy az előt a negyedikre, a máosdikat az elsőre rakjuk, pedig ezek egy esetnek számítanak most), tehát osztjuk a szorzatot 2-vel, így 15 lesz belőle.

A kedvező esetet úgy kapjuk, hogy ezeket a részeredményeket összeadjuk: 1+6+6+15=28

Valószínűség=kedvező/összes=28/46656=7/11664=~0,0006=0,06%.