Hogyan lehet kiszámloni/megkapni egy szám összes osztóját?

Ha egy n szám prímtényezős felbontása

n = p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn, akkor n-nek

m = (k1+1)*(k2+1)*...*(kn+1) db osztója van.

Attól függ, hogy konkrétan az osztókat akarod felírni, vagy csak az osztók számára vagy kíváncsi?

Ha az a kérdés, hogy a konkrét osztókat hogyan találhatjuk meg, akkor ugyanúgy meg lehet táblázatos formában keresni, de egyszerűbb, hogyha felírjuk egymás mellé a prímtényezőket, és a prímtényezők alá azt írjuk, hogy abból hányat akarunk kiválasztani (értelemszerűen maximum annyit lehet, amennyi van az adott tényezőből), a sor végére pedig az ezek alapján kreálható szorzatot írjuk. Maga a táblázat pont úgy kitölthető, mintha egyesével számolnánk, és helyiértéket váltunk, amikor elfogyott az adott oszlop számjegye.

Például a te esetedben így néznénk ki:

2 | 3

0 | 0 = 2^0*3^0=1

0 | 1 = 2^0*3^1=3

0 | 2 = 2^0*3^2=9

Most 0 | 3 következne, de az nem működik, így helyiértéket váltunk:

1 | 0 = 2^1*3^0=2

1 | 1 = 1^1*3^1=6

Ezt egészen 3 | 2 = 2^3*3^2=72-ig csináljuk.

Több prímtényező esetén így lehet a legegyszerűbben összeszedni az osztókat.

Ha az a kérdés, hogy hány osztója van, akkor arra az a válasz, hogy a prímtényezős felbontásban lévő kitevőket 1-gyel növeljük, és az így kapott számokat összeszorozzuk, esetedben (3+1)*(2+1)=4*3=12, tehát a 72-nek 12 darab osztója van.

(Ennek kombinatorikai, azon belül is variációszámítási okai vannak; minden mezőbe 0-tól n-ig írhatóak számok (ahol n az adott prímtényező darabszáma), összesen tehát n+1-féle szám írható minden mezőbe, és ezek szorzata adja meg a sorok számát (lásd: variációszámítás), tehát ennyi osztó is van.)

Ilyen kis számoknál használd az osztópárok módszerét!

1*72=72

2*36=72

3*24=72

4*18=72

6*12=72

8*9=72

A "baloldali" oszlopban növekednek a számok a "jobboldali" oszlopokban csökkennek a számok.