Valaki tud segíteni a megoldásban?

1a.

52*51*50*...*46

Az első nyereményt 52 ember kaphatja, a másodikat 51 stb.

1b.

52*52*...*52=52^7

Minden nyereményt bárki megkaphat

1c.

(52 alatt a 7)

"Nem értem mit számít hogy azonosak e vagy különbözőek a tárgyak."

Ha azonosak a tárgyak, akkor kombinációval kell számolni.

Mert tök mindegy, hogy a 3. azonos könyvet nyeri meg valaki, vagy a 6-at.

Ha különbözőek, akkor permutációval kell számolni, mert akit 3-nak húőznak ki az tv-t nyer, aki 6-nak az meg könyvet, nem mindegy neki.

Ez egy kombinatorika feladat, nem valószínűségszámítás.

2. A "lemérem"-ért kapsz egy jó kövér 0 pontot. Nem lemérni kell, hanem kiszámolni.

vektorok skaláris szorzatával lehet a közbezárt szöget megkapni.

[link]

3.logaritmikus azonosságokat keresd meg a függvénytáblázatban, vagy könyvben

lg(x-3)+lg(x+4)=lg(5x+9)

1. azonossággal a bal log összevonható

lg[(x-3)*(x+4)]=lg(5x+9)

2. mindkét oldalt 10^()-re emelve a log kiesik.

(x-3)*(x+4)=(5x+9)

Lett belőle egy másodfokú egyenlet, amit meg kell oldani.

1. a) az első tárgyat 52 ember kaphatja,

a második tárgyat már csak 51, ...

A megoldás:52*51*50*49*48*47*46

b) Hasonlóan indokolva: 52^7

c) A különböző kihúzási sorrend nem tekintendő különbözőnek

(52 alatt 7)

2. [link]

3. A logaritmus értelmezése miatt x>3

A logaritmus azonosságai miatt:

lg((x-3)(x+4)=lg(5x+9)

A logaritmus kölcsönösen egyértelműsége miatt:

x^2-x-12=5x+9

Ezt a másodfokú egyenletet kell megoldani!

a) 52*51*50*49*48*47*46, vagy az ismétlés nélküli variáció képletével: 52!/(52-7)! = 52!/45!

b) 52*52*52*52*52*52*52 = 52^7

c) Abban számít, hogy különböznek vagy egyformák a tárgyak, hogy a kiosztás sorrendje nem számít; például ha van egy kék és egy piros tárgy, azt A és B között kétféleképpen tudod kiosztani; A-piros B-kék, vagy B-kék A-piros. Ha viszont két fekete tárgy van, akkor A-fekete B-fekete és B-fekete A-fekete ugyanazt az eredményt adja. Ennek megfelelően az ismétléses permutáció képletével lehet számolni; 52!/(7!*(52-7)!) = 52!/(7!*45!), ami épp megegyezik az ismétlés nélküli kombinációval, vagyis (52 alatt a 7)-tel is lehet számolni (vagyis úgy is fel lehet fogni a feladatot, hogy hányféleképpen lehet 7 emberből olyan csoportot összerakni, ahol mindenki ajándékot kap).

2. Nem. Ki kell számolni.

Az egyik megoldás, hogy használod a skaláris szorzat képletét; az a(a1;a2) és b(b1;b2) vektorok skaláris szorzata:

a*b = |a|*|b|*cos(y), ahol

a*b= a1*b1 + a2*b2

|a| és |b| a vektorok hossza, ami úgy számolható, hogy

|a| = gyök( (a1)^2 + (a2)^2 )

|b| = gyök( (b1)^2 + (b2)^2 )

y a két vektor hajlásszöge.

A másik megoldás, hogy a két (hely)vektor három pontot határoz meg; az egyik a közös pontjuk, ami az O(0;0), a másik kettő pedig ahova mutatnak a vektorok, tehát A(-9;7) és B(5;-3). Ez a három pont vagy egy egyenesre esik, vagy egy háromszöget határoznak meg, mindenesetre három szakaszt határoznak meg, amiknek a hossza kiszámítható. Ha ez megvan, akkor már csak a koszinusztételt kell használni (a koszinusztétel akkor is működik, hogyha a vektorok egy egyeensre esnek, de a háromszög-egyenlőtlenségből lehet tudni, hogy egy egyenesre esnek-e; ha a két kisebbik oldalhossz összege egyenlő a harmadikkal, akkor esnek egy egyenesre, egyébként nem; ekkor vagy 0°, vagy 180° a keresett szög, ez akár a rajzból, akár a koszinusztételből is kijön). Értelemszerűen a koszinusztételben a "c" oldal az AB szakasz hossza lesz.

Harmadik, egyben kicsit átláthatóbb megoldás; rajzoljuk fel ezeket a vektorokat. Azt látjuk, hogy ezek a III. és a IV. síknegyedbe esnek. Állítsunk merőlegeset a két végpontból az y-tengelyre, ekkor két derékszögű háromszög keletkezik, melyeknek kiszámolható az origónál fekvő szögeik, mivel ismerjük a befogók hosszát;

-az A vektor esetén; tg(Ł1)=9/7, erre Ł1=~ 52,125° adódik,

-a B vektor esetén: tg(Ł2)=5/3, erre Ł2=~59,036° adódik.

Ennek a kettőnek az összege fogja a hajlásszöget adni, vagyis 111,161°-ot.

Ennek a számításnak nagy előnye, hogy gyorsan lehet vele végezni, hátránya, hogy többször kell kerekíteni, ezzel az eredmény sem lesz pontos, de azért hibahatáron belül marad.

3. Ehhez csak az egyik logaritmusazonosságot kell tudni; log(a)+log(b)=log(a*b), tehát ha azonos alapú logaritmusokat adunk össze, akkor az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy a logaritmuson belüli számokat összeszorozzuk, és a szorzatnak vesszük a logaritmusát. Esetünkben:

lg[(x-3)*(x+4)] = lg(5x+9)

Mivel a (10-es alapú) logaritmusfüggvény szigorúan monoton függvény, ezért ezek csak úgy lehetnek egyenlőek, hogyha ugyanannak a számnak vesszük a logaritmusát, tehát:

(x-3)*(x+4) = 5x+9, ami pedig már egy másodfokú egyenlet, remélhetőleg ez nem fog kihívást okozni.

Az egyenletmegoldás kezdetén szükséges kikötést végezni; csak pozitív szám logaritmusát tudjuk értelmezni (mivel valós számkörben vagyunk), ennek megfelelően:

x-3>0, tehát x>3

x+4>0, tehát x>-4

5x+9>0, tehát x>-9/5, ezek egyszerre x>3 esetén teljesülnek, tehát ez lesz az egyenlet értelmezési tartománya. Amelyik végeredmény ennek nem tesz eleget, az hamis gyök lesz.