Hogyan kell megoldani az alábbi matematika feladatot-inverz függvény?

Figyelt kérdés

Határozzuk meg az f(x)=2-1/(x-2)^2 (kettő mínusz egy per/osztva x mínusz kettő a másodikon) függvény lehetséges legbővebb értelmezési tartományú monoton ´

növő ágának az inverzét.



2020. jan. 18. 08:41
 1/5 anonim ***** válasza:

[link]


Ezek szerint az f vizsgálandó függvény értelmezési tartománya (2; végtelen), értékkészlete (-végtelen,2).


A keresett g inverz függvény értelmezési tartománya (-végtelen, 2), értékkészlete (2,végtelen)


x=2-1/(g(x)-2)^2

x-2=-1/(g(x)-2)^2

2-x=1/(g(x)-2)^2

(g(x)-2)^2=1/(2-x)

g(x)-2=sqrt(1/(2-x))

g(x)=2+sqrt(1/(2-x))

2020. jan. 18. 09:23
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 A kérdező kommentje:

Kedves Válaszoló!

Lenne kedves elmagyarázni, hogy miért ilyen az ábra? Nem értem.

Üdv: BD

2020. jan. 18. 10:03
 3/5 anonim ***** válasza:

Hát, megpróbálom, de nem nagyon hiszem, hogy sikerül. A GeoGebra csinálta az ábrát.


Az értelmezési tartomány nem nehéz, x nem 2.


Az értékkészlet:

0<=(x-2)^2<=végtelen

végtelen>1/(x-2)^2>0

- végtelen<-1/(x-2)^2<0

- végtelen<f(x)<2


Az (x-2)^2 függvény grafikonja szimmetrikus az x=2 egyenesre, hiszen ez az x^2 grafikonjának a (2,0) vektorral való eltoltja.

Ebből következik, hogy az f grafikonja is szimmetrikus az x=1 egyenesre.


Monotonitás:


2 < x1 < x2 < végtelen

0 < x1-2 < x2-2 < végtelen

0 < (x1-2)^2 < (x2-2)^2 < végtelen

végtelen > 1/(x1-2)^2 > 1/(x2-2)^2 >0

- végtelen >-1/(x1-2)^2 < -1/(x2-2)^2 < 0

- végtelen < 2-1/(x1-2)^2 < 2-1/(x2-2)^2 <2

- végtelen < f(x1) < f(x2)

Szigorúan monoton növekedő x > 2 esetén.


Ennyit elég a grafikonról tudni a megoldáshoz.

2020. jan. 18. 10:28
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 anonim ***** válasza:
Bocs! Az x=2-re szimmetrikus a grafikon.
2020. jan. 18. 10:42
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/5 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen!
2021. ápr. 13. 10:57

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!