A 10 m hosszú és 180 kg tömegű vascsövet két párhuzamos kötél segítségével emelik fel. Határozzuk meg, mekkora erő feszíti a köteleket, ha az egyiket a vascső végéhez, a másikat pedig a cső másik végétől 1m-nyire rögzítették?

Az ilyesfajta statikafeladatban(és dinamikafeladatban is) mindig két típusú egyenletet kell felírni(nem feltétlenül két darabot, csak két típusba sorolható be a többi is). Első típus mozgásegyenlet, a felvett koordinátarendszer minden tengelyének irányába. Ez három dimenzióban mozgó testre általában 3 egyenlet(kivéve, ha ügyesen választasz koordinátarendszert. Tehát például érdemes a gyorsulás irányába néznie az egyik koorinátatengelynek. Jelen esetben ugye nincs gyorsulás, hiszen egyenletesen emelkedik a cső. Ilyenkor érdemes úgy koordinátarendszert választani, hogy minél több erő legyen párhuzamos az egyik tengellyel. Ez jelen esetben egy darab függőleges koordinátatengely(hiszen a nehézségi erő függőleges, és a két kötélerő is). Akkor már csak azt kell eldönteni, hogy felfele, vagy lefele nézzen. Ha felfelé néz a koordinátatengely, akkor a "felfele mutató" erők a mozgásegyenletben pozitív előjellel szerepelnek, és a lefelé mutatók negatívval. Ha lefelé néz a koordinátatengely, akkor a "lefelé mutató" erők szerepelnek a mozgásegyenletben pozitív előjellel, és a felfelé muató erők negatívval. Igazából teljesen lényegtelen a megoldás szempontjából, hogy melyik irány választjuk, de mindig érdemes tisztázni, hogy most melyik erő szerepeljen negatív, és melyik pozitív előjellel. Válasszuk most ki azt, hogy felfele néz a koordinátatangely. Newton második törvényének értelmében: Egy testre ható erők vektori összege egyenlő a test tömegének és gyorsulásvektorának szorzatával. Mivel a test nem gyorsul, emiatt az erők vektori összege kereken 0. Ez annyit tesz, hogy: K1+K2-Mg=0. Ahol K1 az egyik, K2 a másik kötélerő, M a test tömege, g pedig a nehézségi gyorsulás(10m/s^2).

A másik típusú egyenlet(ebből rendszerint csak egyet írunk fel), a forgásegyenlet. Ehhez egy megfelelő forgástengelyt kell választani, ez általában egy olyan pont, vagy 3 dimenzióban egy egyenes, amly körül a test végzi a forgását, vagy amely tengejre ismerjük a tehetetlénségi nyomatékát a testnek, vagy, amelyikkel a legtöbb ismeretlen forgatónyomatékot ejtjük ki az egyenletből. Ez után meg kell határozni a pozitív forgásirányt. Vagy az óramutató járásával megegyező irányba történő forgatás, vagy az óramutató járásával ellenkező irányba történő forgatást jelöljüm ki pozitívnak. Ez ugyanaz a séma, mint a koordinátarendszer koordinátatengelyeinek irányánál. Itt erre újra nem térnék ki, ha most még nem jött át, akkor remélem a konkrét számolásnál majd megérted. A forgásegyenlet általábos alakja: egy testre ható forgatónyomatékok(egy tetszőleges "t" forgástengelyre) vektori összege egyenlő a test (ugyanezen "t" tengelyre vett) tehetetlenséginyomatékának és (a "t" tengelyre vett) szöggyorsulásvektorának szorzata. Jelen esetben nem forog a test, tehát a szöggyorsulás 0. Tehát a testre ható forgatónyomatékok vektori összege 0, minden forgástengelyre. Mit válasszunk forgástengelynek? Célszerű az egyik erő támadáspontját, hiszen, akkor annak az erőnek az erőkarja 0, így a forgatónyomaték is 0, egyszerűsödik az egyenlet! Ha már kiejtünk egy erőt, akkor érdemes, egy ismeretlen erőt. Legyen ez az erő a K1 kötélerő, amely a rúd szélén hat. Így tehát a forgástengely a rúd széle(ahol a kötél van). Legyen ez a jobb oldali, csak, hogy könnyebben lehessen rá utalni. Tehát a forgástengely a rúd bal oldali vége. Legyen az óramutató járásával megegyező irányba történő forgatás a pozitív. Akkor írjuk fel a forgásegyenletet.

K1×0m+K2×9m-Mg×5m=0

K2×9m-Mg×5m=0

Egy erő forgató nyomatékának nagyságát úgy számoljuk ki, hogy az erő hatásvonalánam forgástengelytől mért LEGKISEBB távolságát megszorozz az erő nagyságával. Jelen esetben ugye a bal oldali K2-es kötélerő a 10m-es rúd bal végétől, mint a feladat is mondta 1m-re van, tehát a jobb oldali végétől 10m-1m=9m-re van. Ez a legkisebb távolság, ezért a forgatónyomaték nagysága K2×9m. A forgásegyenletben pozitív előjellel szerepel. Ennek az az oka, hogy az óramutató járásával megegyező irányba vettük fel a pozitív forgásirányt. Tehát ha belegondolunk, hogy maga csak a K2-es erő milyen irányba forgatná a csövet, hogyha rögzítenénk a kijelölt forgástengelyt(vagyis a jobboldali végét), akkor arra a az egyértelmű következtetésre jutunk, hogy pozitív irányba forgatja a testet. Hasonló módon járunk el a nehézségi erővel. Az erőkarja azért 5m, mert a feladat szövege világosan megmondta, hogy a nehézségi erő támadáspontja a cső geometriai középpontjában van, tehát pont a felénél. Ebből kifolyólag az erőkarja 5m. Az pedig, hogy miért negatív előjellel szerepel az egyenletben, az ugyanazzal magyarázható, amivel az, hogy az előző forgatónyomaték pozitív előjellel szerepelt. Javaslom, hogy gondold végig, hogy miért, ezzel is azt fogod segíteni, hogy megértsd!

Na megvan a két egyenlet:

K2+K1-Mg=0

K2×9m-Mg×5m=0

Batározzuk meg a második egyenletből K2-t!

K2×9m-Mg×5m=0 /+Mg×5m

K2×9m=Mg×5m /÷9m

K2=Mg×5m÷9m=(180kg×10m/s^2)×5m/9m=1000N

Ezt helyettesítsük be az első egyenletbe, és felyezzük ki K1-et!

1000N+K1-Mg=0 /+Mg

1000N+K1=Mg

K1=Mg-1000N=180kg×10m/s^2 -1000N=1800N-1000N=800N

Tehát K1=800N

ez az amelyik a cső jobb szélén van.

És K2=1000N

ez az amelyik a cső bal szélétől 1m-re van.

Remélem tudtam segíteni. Ha valami nem világos, akkor írj nyugodtan! :)