Milyen magas a hegy?

Lerajzoltad?

Tudod, hogy mit kell kiszámolni?

Tényleg le kellene rajzolni. Egy derékszögű háromszöget fogsz kapni, ahol az egyik befogó vízszintes, a másik függőleges (ezt nevezem majd b oldalnak), a torony talpához vezető szakasz az átfogó (ezt nevezem majd c oldalnak). A vízszintes szakasz nevezem majd a oldalnak. Kapsz egy másik derékszögű háromszöget is, melynek a vízszintes befogója ugyanaz, a másik befogó viszont a torony magasságával nagyobb. Az átfogó a megfigyelés helyétől a torony tetejéhez vezet. A megoldáshoz először a tangens szögfüggvényt használjuk.

1)

tg(29 fok 10 perc) = b / a

0,5581 = b / a

b = 0,5581 a

2)

tg(32 fok 08 perc) = (b + 15) / a

0,6281 = (b + 15) / a

b + 15 = 0,6281 a

b = 0,6281 a - 15

A két egyenletből:

0,5581 a = 0,6281 a - 15

-0,07 a = -15

a = 214,3

Kiszámítjuk a c oldalt:

c = a / cos(29 fok 10 perc = 214,3 / 0,8732 = 245,42

A b oldalt pitagorasz-tétellel számítjuk ki:

b² = c² - a² = 14 306

b = 119,6

α = 29°10' - a kilátó talppontjának, egyben a hegy csúcsának emelkedési szöge

ß = 32°8' - a kilátó csúcsának emelkedési szöge

h = 15 m - a kilátó magassága

H = ? - a hegy magassága

H/tgα = (H + h)/tgß

H*tgß = (H + h)*tgα

H(tgß - tgα) = h*tgα

H = h*tgα/(tgß - tgα)