Valaki segítene levezetni ezt az abszolút értékes egyenlőtlenseget?

2-x>=0, így x<=2

1)

11-|2x+3|=2-x

9+x=|2x+3|

9+x>=0, így x>=-9

1/a)

9+x=2x+3

x=6 nem megoldás

1/b)

-9-x=2x+3

-12=3x

x=-4 megoldás

2)

11-|2x+3|=x-2

13-x=|2x+3|

2/a)

13-x=2x+3

10=3x

x= 10/3 nem megoldás

2/b)

x-13=2x+3

x=-16 megoldás

Akkor a grafikonról leolvashatod a megoldást:

(-végtelen; -16)U(4; végtelen)

Az egyenlőtlenség megoldása:

1) Ha 2-x<0, azaz 2<y, akkor minden valós szám megoldás.

2) Ha x<=2, és 2x+3>=0, azaz 2>=x>=-3/2, akkor

|11-2x-3|>2-x

|8-2x|>2-x

8-2x>2-x

6>x

Ekkor minden valós szám megoldás.

3) Ha 2x+3<0, azaz x<-3/2, akkor

|11+2x+3|>2-x

|14+2x|>2-x

3/a) Ha 14+2x>=0, azaz -3/2>x>-7, akkor

14+2x>2-x

3x>-12

x>-4

A megoldás a (-4; -3/2) intervallum.

3/b) Ha x<-7, akkor

-14-2x>2-x

-16>x

A megoldsá a (-végtelen; -16) intervallum.

Ha összeveted az egyes esetekben kapott megoldásokat kapod azt a megoldáshalmazt, amit a grafikon alapján is megállapítható.