10 fő ping-pong bajnokságot játszik. A) 2 db 5 fős csoportban körmérkőzésekkel,2 csoportgyőztes játssza a döntőt. Hány meccs van? Hányat játszik a győztes?

a) Egy csoportban 5*4/2=10 meccset játszanak, két csoportban 20-at, majd a csoportok győztesei játsszák a döntőt, tehát 21 meccs van összesen.

b) Nyilván legalább 4 meccsnek kell lennie. De ha a meccseket úgy játsszák, hogy mindenknek hasonló pihenési ideje legyen (tehát például az A játékos nem játssza végig az összes játékát zsinórban 4-szer), akkor úgy érdemes számolni, hogy minden játékos legfeljebb 3 meccset játszott.

-Ha marad az 5-5-ös felosztás, akkor a két csoportban csak úgy lehetnek a fokszámok, hogy 3-3-3-3-2, ebből (3+3+3+3+2)/2=7 meccset lehet kiszámolni, a másik csoportban ugyanennyit, így összesen 14-et, a 15. mérkőzésre pedig már biztosan lesz olyan, hogy valaki 4 meccsen túl van.

-Ha ténylegesen mindenki mindenkivel játszik, akkor vecgyük azt az esetet, hogy mindenki 3 meccset játszott, ekkor 10*3/2=15 meccs számolható meg, és 16.-ra lesz olyan, akinek már 4 meccse lement, tehát a 16. meccs után biztosan igaz lesz az állítás.

Hogy a fenti bizonyítások kerekek legyenek, még meg kell mutatni, hogy léteznek a fenti gráfok, ehhez elég csak 1-et rajzolni.