49 db pozitív egész szám összege 999. Mennyi lehet a számok legnagyobb közös osztója?

A közös osztó az osztja mindegyiket. Tehát ha az osztó k, akkor

k*a1+k*a2+...+k*a49=999

k*(a1+a2+...+a49)=999

k oosztója 999-nek, és k max 20 lehet, mert (a1+...+a49) az >=49

A fenti két feltétel esetén csak az 1,3,9 jöhet szóba, így a jó válasz a 9.

49db 9-él oszthatzó szám összege lehet 999, pl 48 db 9-es és 567 kielégíti a feltételeket.

A 3 is jó, mert 47*21+2*6=999.

Az 1 is jó, mert 48*1+951=999.

Igazad van, 1,3 és 9 is jó válaszok. (Mindegyikre kell mutatni egy-egy példát, ami nem túl nehéz.)

Én úgy értelmeztem elsőre, hogy legfeljebb mennyi lehet a legnagyobb közös osztó, de azt csak beleképzeltem.