Két szám számtani közepe 30 és mértani közepe 18. Melyik ez a két szám?

tehát két számot keresünk.

a számtani közepük 30.

A(a;b)=a+b2 a képlet, amibe be kell helyettesíteni majd a változókat.

a mértani közép pedig 18.Ugye G= gyök alatt a1 b1

a számítás a következő:

30 =a+b2 (azaz b négyzet)

30= a/2+b

18= gyök alatt a1+b1

A kettőt összevonom, tehát

a/2+b / gyök alatt a1+b1 = 30/18

egyszerűsítek

2+b / gök alatt b =30/18

egyszerűsítek

gyök kettő = 30/18

a végeredmény 2 és 32 a két szám.

Az első válaszból kitűnően látszik, hogy mindig érdemes ellenőrizni, mert akkor talán másoknak nem mutatjuk meg, hogy mekkora balfaxok vagyunk. Bár ahogy elnézem, ez a "kedves" 47%-os ember csak trollkodni jár ide; olyan stílusban írja le a válaszait, hogy hihető legyen, hogy jót ír, de aki egy kicsit is konyít a dolgokhoz, hamar rájöhet, hogy egy inkompetens barom.

Egyenletrendszerrel így lehet felírni: ha a két (nemnegatív) számunk a és b, akkor

számtani közepük (átlaguk): (a+b)/2 = 30

mértani közepük: négyzetgyök(a*b)=18

Ez egy egyenletrendszer, amit meg kell oldanunk. Érdemes az első egyenlettel kezdeni. Rendezzük b-re:

a+b = 60

b = 60-a, és ezt írjuk a második egyenletben b helyére:

négyzetgyök(a*(60-a)) = 18 |négyzetre emelünk

a*(60-a) = 324 |zárójelbontás

-a^2+60a = 324 |0-ra rendezzük a bal oldalt

0 = a^2-60a+324, és ezt az egyenletet meg tudjuk oldani megoldóképlettel.

Ennek két megoldása van: a=6 és a=54, tehát b=60-6=54 és b=60-54=6, ezzel az egyenletrendszernek a két megoldása a (6;54) és (54;6) számpárok, amik valójában 1 számpárt takarnak (csak fordított sorrendben).

Tehát a két szám a 6 és az 54.

Ellenőrizni sem árt:

számtani közepük: (54+6)/2=60/2=30

mértani közepük: négyzetgyök(54*6)=négyzetgyök(324)=18.