Hogyan tudnám ezt a matek feladatot megoldani?

1. lehetőség: Koordinátageometria. Felírod az alapra eső A és B csúcsok körüli körök egyenletét, az AC és a BC szakaszok egyeneseinek egyenletét, majd keresel egy r sugarú (x; y) középpontú kört, amelyiknek ezekkel pontosan egy-egy közös pontja van.

2. lehetőség: Geometriai megközelítés, ami nem jut eszembe, de gondolkozok.

Lehet, hogy van egyszerűbb megoldás is, hirtelen ezt találtam;

-Kösd össze a körök középpontjait, ekkor kapsz egy egyenlő szárú háromszöget, melynek szárai 6+r, alapja 12 cm hosszú. Ennek ki tudod számolni az alaphoz tartozó magasságát r függvényében Pitagorasz tételével:

m = gyök[(6+r)^2-36]

-A szabályos háromszög magassága 6*gyök(3) cm hosszú, így a kis kör középpontja a felső csúcstól 6*gyök(3)-gyök[(6+r)^2-36] távolságra van.

-Most bocsájtsunk merőlegest a kis kör középpontjából az egyik közelebbi oldalra. Ez a magasság két részre osztja az oldalt. A felső rész hossza legyen k, így az alsó 12-k hosszú lesz. Ezzel kaptunk két derékszögű háromszöget, melyekre külön-külön felírható a Pitagorasz-tétel:

1. {6*gyök(3)-gyök[(6+r)^2-36]}^2 = k^2 + r^2

2. (6+r)^2 = r^2 + (12-k)^2

Értelemszerűen ennek a két egyenletnek egyszerre kell teljesülnie, így egyenletrendszert alkotnak, amit jó eséllyel meg tudunk oldani.

[link]

Nem lesz valami szép megoldása, de pontosan megadható.

A kör sugara két tizedesjegyre kerekítve 2,32 cm hosszú.

Kell valamit részletesebben magyarázni?

[link]

2. lehetőség:

OC szakasz: A kis kör középpontját (O) össze kell kötni a C (nem alapon fekvő) csúccsal.

O-ból merőlegest kell bocsátani a BC (vagy AC) szakaszra. Így OC kifejezhető r függvényeként szögfüggvény segítségével.

Ezután O-n átmenő, AB-vel párhuzamos egyenes szakaszt húzunk, ami a háromszög egyik oldalától a másikig tart: DE szakasz.

DE kifejezhető r függvényeként szögfüggvény segítségével.

CM: A C-hez tartozó magasság. Pitagorasz tétellel kijön.

A háromszögek hasonlósága alapján: DE:AB = h:CM.

Ezután rendezni kell r-re.