Hányszor kell a pi/2-nek szinuszát venni, hogy kisebb legyen 1 milliomodnál?

sin(x) Taylor sora x - x^3/6 + x^5/120 - ..., ebből én csak az első két elemet fogom használni, aztán te finomíthatod utána ha akarod.

Az aktuális x értéket a következő lépés kb. x^3/6-tal csökkenti. Diszkrét sorozatokkal már elfelejtettem számolni, úgyhogy differenciaegyenlet helyett differenciálegyenletet írok fel rá:

y' = -y^3 / 6

Ennek megoldása ±gyök(3)/gyök(c + x), tehát a függvény aszimptotikusan gyök(3) * x^-1/2 alakú (a sorozatodban értelemszerűen x helyett n). Ez elég korrekt közelítés, itt a grafikon a valós és a közelített értékekről:

[link]

De ha jobbat akarsz, használd a Taylor sor több elemét.

Ebből mindenesetre ki tudod számolni hogy 0.000001-et hol lépi át:

gyök(3) * n^-1/2 = 0.000001 megoldása n = 3*10^12. Tehát kb. 3 billió lépés kell hozzá.