Egy rombusz átlói 8,6cm, illetve 12,4cm hosszúak. Mekkorák a szögei és az oldala?

[link]

Nézd képleteket, helyettesíts be!

a^2=(e/2)^2+(f/2)^2

Ez még kell.

Nem véletlenül írtam le, hogy nézd meg a képleteket!

Ott válasz.

a^2=4,3^2+6,2^2=56,93, ezért a=7,55

e=2acos(alfa/2)

8,6=2*7,55*cos(alfa/2)

cos(alfa/2)=0,5699

alfa/2=55,26°

alfa=110,51°

Egyszerű feladat váratlan megoldással.

Legyen

e = 8,6 - a rövidebb

f = 12,4 - a hosszabbik átló

x = ? - a rombusz hegyesszöge

a = ? - a rombusz oldala

Két egyenletet lehet használni.

A Pitagorász tételből vagy a paralelogramma egyenlőségből

1.) e² + f² = 4a²

Az 'e' átlóra felírt koszinusz tételből

e = a√[2(1 - cosx)]

Négyzetre emelve

2.) e² = 2a²(1 - cosx)

A 2.)-t 2-vel szorozva

2e² = 4a²(1 - cosx)

Az 1.)-et behelyettesítve a 4a² helyére

2e² = (e² + f²)(1 - cosx)

Kibontva

2e² = e² + f² - (e² + f²)cosx

Rendezve

(e² + f²)cosx = f² - e²

Ebből a szög

cosx = (f² - e²)/(f² + e²) (Ez nincs a Wki képletgyüjteményében)

*************************

Mivel az egy oldalon fekvő szögek összege 180°,

a másik szög 180 - x.

Az oldal az 1.)-ből

a² = (e² + f²)/4

a = [√(e² + f²)]/2

*******************

DeeDee

**********