Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Háromszöges feladat? A háromsz...

Háromszöges feladat? A háromszög oldalai 39cm,41cm és 50cm. Keresse meg a kör sugarát, amelynek középpontja a háromszög nagyobb oldalához tartozik és amely megérinti a másik két oldalt.

Figyelt kérdés

A háromszög oldalai 39cm, 41cm és 50cm. Keresse meg a kör sugarát, amelynek

középpontja a háromszög nagyobb oldalához tartozik és amely megérinti a másik

két oldalt.



2020. márc. 31. 10:43
 1/5 anonim ***** válasza:

Ha tükrözöd a háromszöget a hosszabb oldalra, akkor az eredeti és a tükörkép egy deltoidot fog meghatározni, aminek ráadásul a beírt körét látod. Ez azért jó nekünk, mert a beírt kör középpontját (bármilyen sokszög esetén) a szögfelezők metszéspontja fogja megadni.

Az eredeti háromszögben húzzuk be az O-hoz tartozó szögfelezőt, ekkor fel tudunk írni egy szögfelezőtételt, ezzel azt tudjuk meg, hogy az O pont milyen szakaszokra vágja az 50-es oldalt.

Most húzzuk be a két érintősugarat, ezek hossza legyen r, ekkor a háromszögön belül egy deltoid keletkezik. Ezt onnan tudjuk, hogy fel tudjuk bontani két egybevágó háromszögre, és a két azonos hosszú oldal egymás tükörképei. A másik két oldal hossza legyen y.

A deltoidon kívül még két derékszögű háromszöget is láthatunk; az egyik befogóinak hossza r és 39-y, átfogója 24,375, a másik befogói 41-y ás r hosszúak, átfogója 25,625 hosszú.

Ez azért jó nekünk, mert fel tudunk írni két Pitagorasz-tételt, és az így kapott egyenleteket egyenletrendszerbe tudjuk foglani, amit könnyen meg tudunk oldani.


Lehet, hogy van ennél geometrikusabb megoldás is, hirtelen ezt találtam.

2020. márc. 31. 11:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 anonim ***** válasza:

Én meg ezt a megoldást találtam:

[link]

2020. márc. 31. 11:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/5 anonim ***** válasza:

Igen, a szögfüggvényekkel könnyen kijön.

Mivel a kulcsszavaknál ott van az egyetem, ezért feltételeztem, hogy Geometria tárgyból kapta ezt a feladatot, ott meg annyira nem szeretik a trigonometrikus megközelítéseket.

2020. márc. 31. 11:55
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 anonim ***** válasza:

A háromszög területe Heron-képlettel számolható.

[link]

T=780

A szögfelező a háromszöget két olyan háromszögre bontja, melyeknek az ismert oldalakhoz tartozó magassága a a keresett r sugár.

Ekkor a területek:

39*r/2+41*r/2=780

80*r/2=780

r=19,5

2020. márc. 31. 12:40
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/5 A kérdező kommentje:
Köszönöm a hasznos és gyors válaszokat!♥
2020. ápr. 1. 13:21

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!