52 lapos kártya csomagból az első játékosnak 4, a másodiknak 6, a harmadiknak 8 lapot osztunk. Hányféleképpen tehetjük ezt meg?

Összesen 4+6+8=18 lapot osztunk ki.

A 18 lapot 52!/(52-18)!-féleképpen oszthatjuk ki.

A 4-nek, 6-nak és 8-nak csak annyi a szerepe a feladatban, hogy az első 4 lapnak, a második 6 lapnak és a harmadik 8 labnak nem számít a sorrendje, így a korábban tanultak szerint osztunk 4!-sal, 6!-sal és 8!-sal.

Tehát 52!/[(52-18)!*4!*6!*8!] = 392.120.480.932.126.947.000-féle leosztás lehetséges.

(Feltételeztük, hogy a pakliban minden lap különböző.)

Másképpen, hátha így könnyebb:

"52 lapos kártya csomagból az első játékosnak 4 lapot osztunk"

Válasszuk ki az 52 kártyából a 4 lapot és adjuk a kezébe: (52 alatt 4)

"a másodiknak 6 lapot osztunk"

Az előbb kivettünk 4 lapot a pakliból, maradt még 48. Vegyünk ki belőle 6-ot és adjuk a játékos kezébe: (48 alatt 6).

"a harmadiknak 8 lapot osztunk"

A maradék pakliból vegyünk ki 8 lapot és ezt is adjuk oda a játékosnak: (42 alatt 8).

Van három részeredményünk, ezeket össze kéne gyúrni valahogy. Milyen kapcsolat van a részeredmények között? - ÉS kapcsolat. Mert: Az első játékosnak ÉS a másodiknak ÉS a harmadiknak osztjuk ki.

Az ÉS kapcsolatot szorzásként tudjuk értelmezni, ezért a megoldás (számológéppel):

(52 alatt 4)*(48 alatt 6)*(42 alatt 8) = 392 120 480 932 126 947 000

Lehet, hogy bizonyos számológépeken ez az eredmény már nem fér ki, ezért olyat fog kiírni, hogy 3,92120480.... x 10^(20), ilyenkor a tizedesvesszőt 20 helyiértékkel jobbra kell mozgatni, hogy megkapjuk a tényleges eredményt.

Én pont azért írtam azt a megoldási módot, amit írtam, mert ez a "most ennyit veszünk, aztán annyit, n alatt a k, összeszorozzuk" stratégia egyáltalán nem átlátható egy "kezdőnek", illetve hogy miért így kell, és miért jó így.

Bár ez csak a személyes véleményem, szerintem sokan osztják.