Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Legyen alfa az egyik gyöke az...

Legyen alfa az egyik gyöke az x^2-2x+4 eleme Q[x] polinomnak. Hány dimenziós Q[alfa] mint Q feletti vektortér (azaz határozzuk meg a |Q (alfa) :Q| bővítés fokát)?

Figyelt kérdés
Igazoljuk, hogy alfa^7 és alfa lineárisan összefüggők Q(alfa)-ban!

2020. ápr. 22. 12:42
 1/1 anonim ***** válasza:

A bővítés foka alfa minimálpolinomjának fokával egyezik meg. Racionális gyökteszttel ellenőrizhető, hogy a fenti polinomnak nincs racionális gyöke (a szóba jövő lehetőségek +/- 4 osztói), ezért, felhasználva, hogy másodfokú, irreducibilis. Ez azt jelenti a fenti polinom a minimálpolinom, tehát a bővités másodfokú.


(minimálpolinom = olyan irreducibilus Q feletti polinom, aminek alfa gyöke, könnyen látható maradékos osztással, hogy ez a legalacsonyabb fokú nemnulla polinom, aminek alfa gyöke, és skalárszorzó erejéig egyértelmű.

Ezt másképp megfogalmazva: azok a Q[x]-beli polinomok, amiknek alfa gyöke, ideált alkotnak, Q[x] főideálgyűrű, tehát az ideál generálható egy elemmel, ez a minimálpolinom)


polinomok maradékos osztásával:

x^7=(x^2-2x+4)(x^5+2x^4-8x^2-16x)+64x

alfát (=a) helyettesítve:

a^7=64a

2020. ápr. 22. 14:32
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!