2) A (0,1) intervallumon két véletlenül választott szám különbségének az abszolut értéket tekintsük valószinűségi változónak. Mekkora valószinűséggel lesz ez az érték kisebb, mint 1/2? Adjuk meg a valószinűségi változó sűrűségfüggvényét!

Hogy milyen házi feladatokat adnak?

És hol meg nem kérdezik?

Vegyünk fel egy koordinátarendszert, és jelöljük ki rajta a (0;0), (0;1), (1;0) és (1;1) pontokat, ezek fogják az eseményteret megadni. Ezen a négyzeten belül jelöljük azokat az (x;y) pontokat, amelyekre teljesül, hogy |x-y|<=1/2. Azt látjuk, hogy ezzel a négyzetből levágtuk a két sarkát, és az így maradt síkidom területe lesz a "kedvező eset". Az "összes eset" 1*1=1.

A sűrűségfüggvényt passzolom.

Az eloszlásfüggvény:

F(x)=1, ha x>1

F(x)=2x-x^2, ha 0<x<=1

F(x)=0, ha x<=0

P(X<1/2)=F(1/2)=3/4

A sűrűségfüggvény az eloszlásfüggvény deriváltja:

f(x)=0, ha x>1 vagy x<0

f(x)=2-2x, ha 0<x<1

Ha kattingtatsz a "T"-re, akkor megláthatod, hogy milyen módon kapható az eloszlásfüggvény.

[link]