Mennyi a valószínűsége?

Szerintem jó a megoldókulcs.

A megoldásodban a hiba az, ha tegyük fel az első kettő kihúzott golyó kék, és a 3. mondjuk piros. A megoldásod szerint ezt az 1. piros golyót 13 alatt az 1 féleképpen tudjuk kiválasztani, pedig még benn van mind a 15 piros golyó.

Jó a megoldásod, a megoldókulcs rossz.

Az például olyan esetben lenne jó, ha össze lennének öntve a golyók/cédulák, és találomra húznánk egyet, színtől függetlenül.

"1/2^15*1/15!=1/30^15"

Ez hogy jött ki?

A pénzfeldobásos része csak figyelemelterelésként van a feladatban, mivel attól függetlenül mindegyik sorrendnek ugyanakkora a valószínűsége (ahogyan dq utalt rá, mintha egy dobozban lenne az összes cédula, csak abban tévedett, hogy ez NEM befolyásoló tényező), ez viszont csak azért van, mert a fej-írás valószínűsége megegyezik; ha például az lenne, hogy egy kockával dobunk, és az egyikből húzunk, hogyha 1-est vagy 6-ost dobunk, egyébként a másikból, akkor már befolyással lenne a történetre, mivel így az egyik dobozból kisebb valószínűséggel húzunk.

Ha nem hisszük el, érdemes kisebb számokra megnézni, hogy hogyan alakul a helyzet; legyen most csak 2-2 cédula, és a jobb áttekinthetőség kedvéért legyen úgy, hogy a piros cédulákon páros, a kéken páratlanok vannak, ekkor számoljunk a kedvező/összes esettel úgy, hogy összeszedjük az eseteket:

-ha egy dobozban vannak a cédulák: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43, ez 12 eset, ebből nekünk 1 eset jó, az 13.

-ha két dobozban vannak, és fej-írás szerint húzunk, akkor F1F3, F3F1, I2I4, I4I2, F1I2, F1I4, F3I2, F3I4, I2F1, I2F3, I4F1, I4F3, látható módon itt is 12 lehetőséget kaptunk, és itt is csak 1 lesz jó: F1F3.

Tehát a fej-írás nem volt befolyással a történtekre, és ez az eredeti feladatban is így van.

Egyelőre nem tudom, mi a hiba a számításban, mert lehet, hogy én is úgy számoltam volna, ahogy te, de én már korábban találkoztam hasonló feladattal; nem tudom már, hogy konkrétan hogy volt a feladat, és sajnos nem is találtam most meg hirtelen, de valami olyasmi volt, hogy Harry Potternek és Ronnak van 2001 darab "finom" drazséja és 2001 darab "nem finom" drazséja. Piton professzort szeretnék megviccelni; két üveget feltöltenek a drazsékkal, és megkínálják Piton professzort. A vicc akkor sikerül, hogyha "nem ehetőt" húz. Hogyan osszák el az üvegek között a drazsékat, hogy a legnagyobb valószínűséggel húzzin "nem ehetőt" Piton professzor?

Válasz: teljesen mindegy, mindenképp 50% lesz a valószínűség.

Megvilágosodtam. Végig rossz nyomon voltam. Végig neked volt igazad, és a megoldókulcs megoldása is rossz.

Ezt onnan tudom, hogy vegyünk egy másik példát;

az egyik dobozban van 1 kék, a másikban 100 piros golyó, és fej-írással döntünk, hogy melyikből húzunk. Ha nem lenne a fej-írásos feltétel, akkor nyilván 1/101 lenne annak a valószínűsége, hogy kéket húzunk, a fej-írás miatt viszont ez 1/2 lesz.

Meg aztán, alapvetően 15 fejet kell mindenképp dobnod, hogy a 15-ös sor kijöhessen, ennek pedig jóval kisebb az esélye, minthogy egyszer sem dobsz írást.

Szóval még egyszer; a te megoldásod a jó, én pedig nagyon benéztem a dolgokat.