Hogyan szerkeszthető egy adott sugarú félkörbe négyzet, amelynek egyik oldala az átmérőn, két csúcsa pedig a félkörön van?

Legyen a félkör átmérője d.

Ha tükrözzük a félkört az átmérőjére, akkor egy kört kapunk, melyben egy olyan téglalap van, melynek másik oldala kétszer akkora, mint az egyik. Ebben a téglában húzzuk be az átlót, ami d hosszú, mivel egyben a körnek átmérője is. Ha a téglalap rövidebbik oldalát a-val jelöjük, akkor a másik oldal 2a hosszú lesz. Az előbb behúzott átló két derékszögű háromszögre bontja a téglalapot, így felírhatjuk Pitagorasz tételét:

a^2 + (2a)^2 = d^2, rendezés után

a = d/gyök(5) = gyök(5)*d/5 adódik.

Tehát amire szükségünk van első körben, hogy egy gyök(5)*d/5 hosszú szakaszt szerkesszünk.

Innen be tudod fejezni?

[link]

Kattintgass a "T"-re!