Jó ez a fizika levezetés?

Nem értek a fizikához, csak unalmamban firkálgattam és azt szeretném megkérdezni, hogy ezt így kell-e levezetni vagy van benne valami elvi hiba:

Szóval egy test egyenletesen gyorsul, gyorsulása legyen a, a mozgásának az ideje legyen t és ekkor a megtett út: s=(a/2)*t^2.

A levezetés:

Azt tudjuk, hogy s = v*t, ez logikus.

Az a gyorsulás pedig azt jelenti, hogy minden másodpercben "a"-val nő a sebessége. De mivel a gyorsulás egyenletes úgy is vehetjük, hogy 1/n másodperc alatt a/n a sebességváltozás.

Tegyük fel most, hogy 0 kezdősebességgel elkezdődik a mozgás. 1/n másodperc telik el, mire a test sebessége a/n lesz, még 1/n mire 2a/n sebességű lesz és így tovább.

És ezekre a kis 1/n időintervallumokra alkalmazzuk az s=v*t képletet az éppen elért sebességgel (remélem értitek mire gondolok), majd ezeket összeadjuk.

Azaz s = 0 + (1/n)*(a/n) + (1/n)*(2a/n) + (1/n)*(3a/n) + …+ (1/n)((n-1)ta/n). A vége úgy jött ki, hogy mivel t ideig mozog a test, és 1/n másodperc a lépésköz, ezért a végső sebesség nta lesz, viszont azzal már nem megyünk 1/n ideig, ezért az előtte lévő sebességet (n-1)ta-t kell használni.

Na most ez egyszerűsítve: s =(a/n^2)*(1+2+3+....+(n-1)t)

---> s= (a/n^2)*([1+(n-1)t]/2)*(n-1)t <---- számtani sorozat összegképlete.

Innen pedig, ha nem néztem el semmit, akkor n ---> végtelen határértékkel kapjuk, hogy s=(a/2)*t^2.

Ez jó? :D