Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Ha a hatványkitevő 0 akkor az...

Ha a hatványkitevő 0 akkor az erdmény mért 1 lesz???

Figyelt kérdés

szept. 28. 17:13
1 2
 1/11 anonim ***** válasza:
100%

Ez a definíció. Nem kell magyarázni.


De, ha ragaszkodsz a magyarázathoz, azért definiálták így, mertígy maradnak érvényben az azonosságok:

a^(m+0)=a^m=a^m*a^0

Innen:

a^0=1, ha a nem 0.

szept. 28. 17:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/11 Adrian.Leverkuhn ***** válasza:
41%

Általános iskolában bevezetésként szoktunk ilyet csinálni:


2^3 = 8

2^2 = 4

2^1 = 2

2^0 = ?


Vedd észre, hogy ahogy csökkentjük a kitevőt a jobb oldali eredmények feleződnek, ezt a logikát folytatva a 2^0-nak 1 az eredménye.


Egy másik példa:


3^3 = 27

3^2 = 9

3^1 = 3

3^0 = ?


A kitevők csökkentésével a jobb oldali eredmények mindig harmadolódnak, tehát ezzel a logikával a 3^0 = 1.


Ez nem hivatalos bizonyítás, de ilyen prematematikai előkészítésnek megteszi.

szept. 28. 17:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/11 anonim ***** válasza:
46%
Ha 0-nak definiálták volna, akkor hülyeségek jöttek volna ki a számolásokban.
szept. 28. 17:54
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/11 A kérdező kommentje:
Köszi a válaszokat
szept. 28. 17:54
 5/11 anonim ***** válasza:
85%

"Ha 0-nak definiálták volna, akkor hülyeségek jöttek volna ki a számolásokban."


Ez minden más értékre is igaz lenne.


Egy másik megközelítés; a II. azonosság alapján


a^n : a^m = a^(n-m)


Ha azt akarjuk, hogy ez nem csak kitevő>0-ra legyen igaz, hanem kitevő=0-ra is, akkor a képletben n=m esetén a jobb oldalon a^0 van, a bal oldlon pedig két azonos szám hányadosa áll, ami magától értetődően 1, tehát a^0=1. Probléma akkor adódik, hogyha a=0, mert akkor 0-t 0-val osztottuk volna, amit nem tudunk elvégezni, így azt mondhatjuk, hogy ha a értéke nem 0, akkor minden valós szám 0. hatványa 1. Szerencsére ez az általánosítás komplex számok esetén is működik.

Ha ez megvan, akkor ez alapján a negatív hatványkitevőjű hatványok is értelmezhetőek.

szept. 28. 18:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/11 anonim ***** válasza:
100%

#5: Persze, de még egy indok, hogy miért nem lehet 0. :)


Egyébként az osztásos példád nagyon jó, de pont nem arra mutattál rá vele, amire szerettem volna, hogy rámutass:


Tegyük fel, hogy a^m:a^m-ről szól a történet. Ugye ez evidens, hogy =1-el, hiszen ugyanaz a számláló és a nevezője is. Ha az azonosság alapján elvégezzük a kivonást, akkor a^(m-m), azaz a^0 jön ki, ennek szükségképpen =1-nek kell lennie az előzőek miatt.

szept. 28. 21:38
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/11 anonim ***** válasza:
32%

"Ez a definíció. Nem kell magyarázni."

Micsoda duma...

Ezt az amúgy a feljebb eszméletlenül szarul magyarázott hatványossági azonosságból szokták levezetni, miszerint, egyszerűen, érthetően

a^m/a^n=a^(m-n) az azonosság egyszerűen belátható, ha felírjuk (például m=6, n=4)

a*a*a*a*a*a/a*a*a*a alakban, és egyszerűsítünk, egyenlő a*a, ami a^(m-n)

És ha m=n, akkor egyfelől az eredmény 1/1 lesz, az meg 1, másfelől meg az m-m kitevő az nulla.

szept. 29. 09:09
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/11 dq ***** válasza:
50%

Van az a művelet, hogy k-szor összeszorozzuk a számot önmagával, és mi az eredmény.

Na, az a művelet értelmetlen, ha k = 0.


Az, hogy a^0 alatt miért értünk 1-et..

Hát, sokat számolt az emberiség, és látta, hogy ez egy jó dolog, sok számolás egyszerűbb így.

Nyilván a^0 nem azt jelenti, hogy 0-szor szorozzuk össze az 'a' számot saját magával. Hanem azt jelenti, hogy ezzel a szimbólummal ezentúl az 1-et jelöljük.

Lehetne definiálni akárhogy máshogy is, mint ahogy egy csomó hasonló esetben csomó, területenként eltérő konvenció van érvényben. Ez a definíció szerencsére viszonylag univerzális, mindenki ugyanazt érti alatta.

(Pl az általános iskolás tanárok szeretik hangoztatni hogy 0^0 nem definiált, de valójában mindenkinek, aki dolgozik folytonos függvényekkel, annak 0^0=1.

Vagy a logikában/programozásban 1/0 = 0. Az osztásos/bennfoglalásos definíció bedöglik, de, vannak előnyei a nem definiálthoz képest, például hogy olyan függvényekkel lehet dolgozni, amelyek mindenhol vesznek fel értéket.)

szept. 29. 12:09
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/11 anonim ***** válasza:

"Az, hogy a^0 alatt miért értünk 1-et.."


Nekem rémlik egy olyan megközelítés is, hogy a "nulla darab tényezőből álló szorzat" értéke 1, annak az a^0 megfelel.

szept. 29. 12:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/11 anonim ***** válasza:

Hú!

[link]

szept. 29. 13:31
Hasznos számodra ez a válasz?
1 2

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!