Hogyan kell kiszámolni a Poisson eloszlást?

Egy hotel recepciójára egy óra alatt átlagosan két hívás érkezik be, Poisson-eloszlás szerint.

a) Mekkora valószínűséggel lesz egy 8 órás intervallumon belül a beérkező hívások száma legalább 19, de legfeljebb 22?

b) Mekkora eséllyel lesz egy fél órás intervallumon belül a beérkező hívások száma legfeljebb 3?

gondolatmenetem:

a)

Ha 1 óra alatt átlagosan 2 hívás van, akkor 8 óra alatt 16.

Tehát a várható érték(, ami egyenlő a lambdával) az 16.

A megoldás pedig:

P(19<= X <=22) = P(X=19) + ... + P(X=22)

b)

Ha 1 óra alatt 2, akkor 0,5 óra alatt átlagosan 1 hívás lesz.

E(X) = 1

megoldás:

P(X <= 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)