Hogyan kell ezt a valószínűségszámítás feladatot megoldani? Kérlek, ne csak eredméynt írjatok, mert abból nem tanulok semmit. Szeretném megérteni, hogyan jön ki az eredmény.

Ha a többiről nem szól a feladat, akkor annak valószínűsége, hogy a 4. hibás 0,08.

Ha úgy szól a feladat, hogy a 4. lesz először hibás, akkor a valószínűség: 0,92^3*0,08. Azért mert az első három jó, a negyedik rossz.

Kettes válasza korrekt, arra írnék magyarázatot, de csak a második részre, mert szerintem tuti arról kérdez a feladat. Ha pedig valami nem tiszta, akkor írj nyugodtan.

Szóval a rossz 8% = 0.08 és a jó 92% = 0.92. Valószínűségszámításban ha egymást befolyásoló eseményekről van szó, azaz az ÉS szót használod a szövegben, akkor szorzást használsz majd az események valószínüsége között (VAGY szó esetén összeadást).

Jelen esetben szóban megfogalmazva ez így hangzik: Mennyi az esélye annak, hogy elsőre jót veszel le ÉS másodjára jót veszel le ÉS harmadjára jót veszel le ÉS negyedjére rosszat veszel le.

Szóval szorzás lesz a különböző események valószínűsége között. Ami pedig azt jelenti, hogy

Jó valószínüsége szorozva jó valószínüsége szorozva jó valószínüsége szorozva rossz valószínüsége.

Számokkal megfogalmazva:

0.92 * 0.92 * 0.92 * 0.08 = 0.92^3 * 0.08 = 0.062...

A 0.92^3 azt jelenti, hogy a 0.92 a harmadikra van emelve.

Úgy látom, egyikőtök sem vette figyelembe azt, amit írtam...

A megoldásotok csak akkor lenne jó, hogyha úgynevezett VISSZATEVÉSES MINTAVÉTELLEL vennék le a szerszámokat a polcról. De ha valamit beszerelnek, az nem kerül vissza a polcra.

Tegyük fel, hogy n darab alkatrész van, ebből 8%, vagyis 0,08*n darab hibás. Értelemszerűen ekkor 0,92*n darab jó lesz.

Összes eset: n*(n-1)*(n-2)*(n-3)

Ha az a kérdés, hogy először negyedjére lesz hibás, akkor azt ki tudjuk számolni, hogy ez (0,92n)*(0,92n-1)*(0,92n-2)*0,08n esetben történhet meg. A valószínűséget a kettő hányadosa adja, vagyis

[(0,92n)*(0,92n-1)*(0,92n-2)*0,08n]/[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)], n-nel lehet egyszerűsíteni:

[(0,92n)*(0,92n-1)*(0,92n-2)*0,08]/[(n-1)*(n-2)*(n-3)]

Persze ez csak akkor ad valós eredményt, hogyha 0,08n és 0,92n egész, ehhez n-nek 25-tel oszthatónak kell lennie (vagyis n=25,50,75,...). Látható tehát, hogy a hányados az alkatrészek számától függ.

Ennek a függvénynek vehetjük a határértékét a végtelenben. Ez egy (harmadfokú polinom)/(harmadfokú polinom) alakú határérték, tehát csak a főegyütthatók hányadosát kell néznünk;

számláló főegyütthatója: 0,92^3*0,08=0,06229504

nevező főegyütthatója: 1*1*1=1

tehát a határérték 0,06229504/1=0,06229504=6,229504% lesz, ez pedig megegyezik azzal, amit korábban írtak.

Azt is be lehet látni, hogy ez egy szigorúan monton csökkenő függvény a pozitív számok halmaznán, ezért a függvény maximuma n=25-nél lesz, ott az értéke 0,07=7%. Tehát a valószínűség 6,229504% és 7% között mozog, és minél nagyobb mintát veszünk, annál kisebb lesz.

Ha visszatevéses mintavétellel számolunk, akkor is lehet ezt a technikát használni (az "és esetén szorzunk" rigmus helyett);

Összes eset: n*n*n*n=n^4

Kedvező eset: 0,92n*0,92n*0,92n*0,08n=0,06229504n^4

A kettőnek a hányadosakor n^4 kiesik, így egy szám marad, ami a 0,06229504. Persze itt is igaz az, hogy a feladat csak akkor értelmezhető, hogyha n osztható 25-tel.