Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Az x valós számra teljesül,...

Az x valós számra teljesül, hogy 16𝑠𝑖𝑛 ^2 𝑥 + 16𝑐𝑜𝑠^2 𝑥 = 10. Határozd meg x értékét! (a 16 után a sinnégyzetx felső indexben van, utána a 16után a cosnégyzetx szintén felső indexben van)?

Figyelt kérdés

2020. dec. 29. 09:54
 1/6 anonim ***** válasza:
51%
A trigonometrikus Pitagorasz-tétel miatt a bal oldal 16, így nincs megoldás.
2020. dec. 29. 10:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 anonim ***** válasza:
50%

"a 16 után a sinnégyzetx felső indexben van"

Úgy érted, a teljes sin ill. cos kifejezés a kitevőben van, és mindkettőnek 16 az alapja? Tehát:

16^(sin²x) + 16^(cos²x) = 10

2020. dec. 29. 11:42
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/6 anonim ***** válasza:
41%

Ez esetben:

16^(sin^2x)+16^(1-sin^2x)=10

Legyen a=16^sin^2x=2^(4*sin^2x)!

a+16/a=10

a^2-10a+16=0

a1=2, a2=8

1)

4*sin^2x=1


2)

4*sin^2x=3


...

2020. dec. 29. 11:57
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 anonim ***** válasza:
77%

Ha az egyenlet úgy néz ki, hogy

16sin^2(x)+16cos^2(x)=10, akkor az egyenlet úgy írható, hogy:


16(sin^2(x)+cos^2(x))=10, azaz 16*1=10, ami nem igaz, tehát nincs megoldása az egyenletnek.


Ha az egyenlet olyan alakú, amit a 2. válaszoló ír, akkor a helyzet egy picit cifrább, de nem bonyolult. :)


Alakítsuk át egy picit a bal oldalon az első tagot


16^sin^2(x)=16^(1-cos^2(x))=16/16^cos^2(x)


Legyen y=16^cos^2(x)


Akkor azt kapjuk, hogy az egyenlet


16/y+y=10 alakú; szorozzunk fel y-nal, rendezzünk:


y^2-10y+16=0, erre a gyökképlettel


y1=8; y2=2


Tehát:


8=16^cos^2(x)

lg8=cos^2(x)lg16 -> cos^2(x)=lg8/lg16=3/4 ->>


cos(x)=|sqrt(3/4)|=|sqrt(3)/2|


Tehát (ívmértékben)


x1=pi/6+2kpi

x2=11pi/6+2kpi

x3=5pi/6+2kpi

x4=7pi/6+2kpi, ahol mindenütt k egész szám.


Ha most nézzük a y-t, akkor hasonlóan


cos(x)=|sqrt(lg2/lg8)|=|sqrt(1/4)|=|1/2|, ezért


x5=pi/3+2kpi

x6=5pi/3+2kpi

x7=2pi/3+2kpi

x8=4pi/3+2kpi, ahol mindenütt k egész szám.


Remélem, tudtam segíteni.

2020. dec. 29. 12:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/6 anonim ***** válasza:
63%

Mi volt a probléma a #3-mal?

Nem sikerült befejezni?

2020. dec. 29. 14:20
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen a válaszokat! :)
jan. 2. 18:40

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!