Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Az alábbi feladatok megoldását...

Az alábbi feladatok megoldását valaki?

Figyelt kérdés
[link]

#komplex szám #permutáció #Informatika logikai és algebrai
jan. 8. 11:22
 1/4 anonim ***** válasza:
100%

3) Általában az ilyen egyenleteknél az visz megoldásra, hogy legelőször áttérünk a z=a+b*i helyettesítésre, ahol a;b valós. Ennél a feladatnál erre nincs szükség, az egyenlet egyszerűségéből fakadóan;


-kibontjuk a zárójelet: z^2+4 = 6+2*gyök(3)*i

-kivonunk 4-et:z^2 = 2+2*gyök(3)*i

-végül gyököt vonunk: z = +-gyök(2+2*gyök(3)*i)


A gyökvonást többféleképpen el lehet végezni; az egyik megoldási mód az, hogy tudjuk, hogy a gyökvonás művelete zárt a komplex számokra, tehát az eredmény mindenképp komplex lesz, tehát valami a+b*i alakú, ahol a;b valós:


gyök(2+2*gyök(3)*i) = a+b*i, négyzetre emelünk:

2+2*gyök(3)*i = a^2 + 2*a*b*i - b^2, rendezzük valós+komplex alakra:


2 + 2*gyök(3)*i = (a^2 - b^2) + 2*a*b*i


két komplex szám akkor és csak akkor egyenlő, hogyha valós és képzetes részeik megegyeznek, tehát


2 = a^2 - b^2

2*gyök(3) = 2*a*b


Ezt az egyenletrendszert kell megoldani. Én ezt most megspórolom:


[link]


Nekünk a valós megoldások kellenek, tehát a=-gyök(3) és b=-1, valamint a=gyök(3) és b=1, tehát a két komplex szám, amit kerestünk, a -gyök(3)-1 és a gyök(3)+1.


Másik megoldás, hogy a gyökjel alatti komplex számot árítjuk trigonometrikus alakra, ekkor ezt kapjuk:


-origótól mért távolsága: gyök(2^2 + (2*gyök(3))^2) = gyök(16) = 4

-az x-tengely pozitív oldalától mért pozitív forgatási irányú szöge: ez a szám az I. síknegyedbe esik, ezért nincs nehéz dolgunk; tg(Ł)= 2*gyök(3)/2 = gyök(3), ebből Ł = 60°, tehát a trigonometrikus alak:


4*(cos(60°)+i*sin(60°)), és ebből Moivre képletével tudunk gyököt vonni:


[link] , eszerint:


2*(cos((60°+k*360°)/2) + i*sin((60°+k*360°)/2)), ahol k helyére 0-t és 1-et kell írnunk a k helyére. Lehet ezeknél kisebb/nagyobb egész számokat is írni, viszont ugyanazt a két számot fogjuk mindig kapni, mivel a szinusz- és koszinuszfüggvény 360°-onként periodikus.

jan. 8. 12:09
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 A kérdező kommentje:

Nagyon szépen köszönöm!

És ennél a feladatnál ugyanígy kell eljárni?

(z^4+1)=0

jan. 8. 12:19
 3/4 anonim ***** válasza:
100%

Ennél a feladatnál is használható mindkét számítási mód, viszont figyeljünk oda arra, hogy ha úgy számolnánk, hogy


z = negyedikgyök(-1), és itt számolnánk úgy, ahogy fent látható, akkor egy nagyon csúnya negyedfokú egyenletet kapnánk, amit nem feltétlenül tudnánk (könnyen) megoldani. Helyette kétszer kell a gyökvonást elvégezni;


z^2 = +-gyök(-1) = +-i, és innen a két külön egyenletet kell megoldani;


z^2 = i, vagyis z = +-gyök(i), és ezt már meg lehet oldani a fentiek szerint;

egyrészt z = gyök(i), itt már lehet helyettesíteni,

másrészt z = -gyök(i), itt is.


Ha pedig Moivre képletével akarunk számolni, akkor a trigonometrikus alak:


-1 = 1*(cos(180°) + i*sin(180°)), ennek a negyedik gyöke:


1*( cos((180°+k*360°)/4) + i*sin((180°+k*360°)/4) ), ahol k helyére a 0;1;2;3 számokat kell beírni.


Általánoságban a trigonometrikus alakkal tudunk számolni, az algebrai megközelítés már harmadik gyök esetén és problémás, ötödik gyöktől kezdve -ha a gyökszám nem 2;3 egész többszöröse- már szinte lehetetlen használni.

jan. 8. 12:32
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm!
jan. 8. 12:45

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!