Hogyan kell bebizonyítani?: Ha egy paralelogramma érintőnégyszög, akkor rombusz.

Egy négyszög akkor és csak akkor érintőnégyszög, hogyha a szemközti oldalak összege ugyanakkora, vagyis ha a három oldal a;b;c;d, és az a-val szemközti a c, akkor a+c=b+d. (Érintőnégyszög-tétel)

A paralelogramma két szemközti oldala a,a, másik két szemközti oldala b,b, ezek összege a+a és b+b, és ezeknek egyenlőknek kell lenniük:

a+b = b+b, vagyis

2*a = 2*b, 2-vel osztva

a = b, ez pedig azt eredményezi, hogy az összes oldal ugyanakkora.

Ha egy négyszög minden oldalak ugyanakkora, akkor rombusz, illetve speciálisan (ha minden szöge derékszög) négyzet. Természetesen a négyzet is rombusz, így az állítás igaz.

Az állítás megfordítása is igaz, vagyis ha egy paralelogramma rombusz, akkor érintőnégyszög, az előbb ismertetett tétel alapján.