Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogyan kell bebizonyítani?:...

Hogyan kell bebizonyítani?: Ha egy paralelogramma érintőnégyszög, akkor rombusz.

Figyelt kérdés

jan. 12. 14:14
 1/2 anonim ***** válasza:
100%

Egy négyszög akkor és csak akkor érintőnégyszög, hogyha a szemközti oldalak összege ugyanakkora, vagyis ha a három oldal a;b;c;d, és az a-val szemközti a c, akkor a+c=b+d. (Érintőnégyszög-tétel)


A paralelogramma két szemközti oldala a,a, másik két szemközti oldala b,b, ezek összege a+a és b+b, és ezeknek egyenlőknek kell lenniük:


a+b = b+b, vagyis

2*a = 2*b, 2-vel osztva

a = b, ez pedig azt eredményezi, hogy az összes oldal ugyanakkora.

Ha egy négyszög minden oldalak ugyanakkora, akkor rombusz, illetve speciálisan (ha minden szöge derékszög) négyzet. Természetesen a négyzet is rombusz, így az állítás igaz.


Az állítás megfordítása is igaz, vagyis ha egy paralelogramma rombusz, akkor érintőnégyszög, az előbb ismertetett tétel alapján.

jan. 12. 14:20
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:
Köszi
jan. 12. 15:25

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!