Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Improprius integrál?

Figyelt kérdés

Helló!


Van itt egy olyan feladat, hogy integrálni kéne 0-tól π-ig a (abs(cos(x)))/(sqrt(sin(x))) függvényt.


Kiszámoltam a sima integrált ami nekem az lett, hogy

2*sqrt(sin(x))+c és -2*sqrt(sin(x))+c


Az eredeti függvényt értelmezési tartományába a kikötés miatt nem eshet bele sem a 0 sem a π, vagyis úgy számoltam, hogy

lim(x->π)(2*sqrt(sin(x))+c) - lim(x->0)(-2*sqrt(sin(x))+c)

0 jött ki, pedig tudom hogy a megoldás 4.

Hol rontom el?

Előre is köszönöm


2021. jan. 23. 12:16
 1/9 anonim ***** válasza:

lim(x->π)(2*sqrt(sin(x))+c) - lim(x->0)(-2*sqrt(sin(x))+c)


Ez mi a franc?


Az |x|-et hogy integrálod -1-től 1-ig?

2021. jan. 23. 12:28
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/9 A kérdező kommentje:
Levezeted nekem kérlek?
2021. jan. 23. 12:32
 3/9 anonim ***** válasza:
Mit? Az |x| integrálását?
2021. jan. 23. 12:36
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/9 A kérdező kommentje:
Magát a feladatot.
2021. jan. 23. 12:38
 5/9 anonim ***** válasza:

Nézzük, hogy a te lépéseiddel hogyan jönne ki az |x| integrálja;


-x^2/2 + C és x^2/2 + C


Már itt egy nagy hibát követtél el; nem mondtad meg, hogy mettől-meddig kell ezekkel számolnunk; értelemszerűen ha x<=0, akkor az elsővel, ha x>=0, akkor a másodikkal.


Ezután behelyettesítenél:


(1^2/2 + C) - ((-1)^2/2 + C) = 0, pedig tudjuk, hogy nem ennyinek kellene kijönnie.


A 0 azért jön ki, mert egy olyan függvénybe helyettesítesz be, amely tengelyesen szimmetrikus alakzat, és a tengelytől egyenlő távolságra lévő számok vannak megadni (itt az x=0 a tükörtengely, ettől az 1 és a (-1) egyenlő távolságra van, míg az eredeti feladatnak az x=pi/2 a szimmetriatengelye, és ettől szimmetrikusan van a 0 és pi).

Ez a kisebbik gond. A nagyobbik gond az, hogy a számolás nem használja fel a függvényrészek értelmezését. Ha csak szimplán behelyettesítesz a két végpontba, akkor a nagy helyzet az, hogy a függvény "közepe" akárhogyan viselkedhet, így csak a két végpont nem fog nekünk semmit elmondani.

Érdemes megjegyezni, hogy ahol a függvényben törés vagy szakadás van, azzal külön kell számolni.


A te példádnál így kellett volna;


integrál(...)dx =

{ -2*sqrt(sin(x))+c, HA 0<x<=pi/2

{ 2*sqrt(sin(x))+c, HA pi/2<=x<pi


És ezekre KÜLÖN-KÜLÖN kell a Riemann-integrálást elvégezni, és a függvény alatti terület ezek összege lesz.


Úgy már ki fog jönni a 4 a területre.


Másik lehetőség, hogy észrevesszük, hogy a függvény tengelyesen szimmetrikus, a szimmetriatengely x=pi/2 egyenletű egyenes, és erre szimmetrikusan adták meg a végpontokat, tehát úgy is lehet számolni, hogy csak 0-tól pi/2-ig interáljuk a függvényt (ami így 2 lesz), és ezt kell csak 2-vel szorozni.

2021. jan. 23. 12:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/9 A kérdező kommentje:
Megbocsáss a kérdésért, de mégis milyen |x|-ről beszélsz? |cos(x)| van a számlálóban.
2021. jan. 23. 13:06
 7/9 anonim ***** válasza:

Megkérdeztem, hogy egy egyszerű, de hasonló tulajdonságokkal rendelkező (lásd; tengelyesen szimmetrikusság) függvényt hogyan integrálnál, amire nem adtál választ...

Ezért levezettem azon lépések alapján, amiket te elkövettél az eredeti függvényen, és megpróbáltam megmutatni, hogy amit csináltál, miért baromság. De úgy látom, hogy nem sikerüt felfogni...

2021. jan. 23. 13:42
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/9 A kérdező kommentje:
Felfogtam, hogy az csak példa csak hirtelen nem értettem miért dobálózol mindig azzal. Egyébként köszi, elég lett volna annyi is hogy külön külön kell integrálni. Szóval köszönöm a megoldást meg a lekezelő hangnemet is.
2021. jan. 23. 13:53
 9/9 anonim ***** válasza:
81%

Itt van a kért számolás:

[link]

Praktikus közbülső értéknek a Pi/2-t választani, de nem muszáj.

2021. jan. 23. 14:05
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2022, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!