Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Matek kvantorok?

Figyelt kérdés

Ez a kifejezés igaz vagy hamis? És ha hamis, akkor miért az?

∀x ∃y Px = ∃y ∀x Px


febr. 11. 20:58
 1/5 A kérdező kommentje:
Bocsánat, elírtam. ∀x ∃y Pxy = ∃y ∀x Pxy
febr. 11. 21:00
 2/5 steven95 ***** válasza:
100%

Hamis. Az egyenlőség oldalain:

1. Minden x-hez van legalább egy y, hogy P(x,y) állítás igaz

2. Van olyan y, hogy mellette minden x-re igaz a P(x,y) állítás


Nyilván a kettő nem egyenlő/ekvivalens, azaz a feladat tanúsága: a kvantorokat nem lehet felcserélni.

febr. 11. 21:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/5 A kérdező kommentje:
Köszönöm! :)
febr. 11. 21:11
 4/5 steven95 ***** válasza:

Világosabban:

1. Minden x-hez létezik y, ahol y egyedi lehet minden x esetén

2. Létezik y, hogy minden x, azaz minden x-hez ugyan az az y jó

2. => 1. DE fordítva nem.


Hogy az 1-esből következzen a kettes, az egyedi x-ekhez tartozó jó y-ok halmazának kell hogy legyen közös metszete.

febr. 11. 21:16
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/5 anonim ***** válasza:

Érdemes egy konkrét példát is írni; legyen x;y pozitív egész szám, ekkor


∀x ∃y x*y=négyzetszám. Ez igaz, mivel ha például x=y, akkor szorzatuk négyzetszám, de más példa is adható.


∃y ∀x x*y=négyzetszám, ez pedig nem igaz, például ha x=y+1, akkor x*y=(y+1)*y, ez pedig biztosan nem négyzetszám a megadott számhalmazon, tehát bármelyik y-ra mutatható ellenpélda.

febr. 11. 21:40
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!