Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Tudnátok segíteni a következő...

Tudnátok segíteni a következő feladatokban? (Koordinátageometria)

Figyelt kérdés

A kérdések a következők lennének:


1. Adja meg az x = 2 + 3t , y = -3 – 2t, z = t egyenes x + 3y – 6z + 4 = 0 síkra való merőleges vetületének az egyenletrendszerét.



2. Mi az egyenlete annak a síknak amelyik a P(2,1,6) pontra illeszkedik

és merőleges a következő síkokra : 2x – 5y -3z + 8 = 0 , x-2y + z - 5 = 0?


Előre is köszönöm a segítséget!



febr. 14. 13:02
 1/4 anonim ***** válasza:

1.

-Először számold ki az egyenes és a sík metszéspontját, nyilván ez a vetületen rajta van. Ha véletlenül végtelen sok megoldást kapnál, akkor kész vagy a feladattal, ha pedig egyet sem (párhuzamosak), akkor még egy lépést majd kell tenni.

-Azt a trükköt fogjuk használni, hogy ha egy egyenest eltolunk a síkra merőlegesen, akkor a merőleges vetület képe nem változik. A síkra merőleges vektort le tudjuk olvasni a sík egyenletéből: n(1;3;-6)

-Az egyenes pontjait úgy tudjuk eltolni a síkra merőlegesen, hogy a normálvektor koordinátáit hozzáadjuk az egyenes pontjainak koordinátáihoz, így ezt az egyenletrendszert kapjuk:

x = 3 + 3t

y = -2t

z = -6 + t

(Ha viszont az egyenes párhuzmos a síkkal, akkor meg kell nézni, hogy milyen távol van az egyenes a síktól, majd a normálvektort úgy kell beállítani (skalárral szorozni), hogy az előbbi távolságú legyen a hossza, és attól függően hozzáadni vagy kivonni a koordinátákat, hogy az egyenes a sík alatt vagy felett fut, ezzel megkapva a végeredményt.)

-Az így kapott egyenesnek és a síknak újra ki kell számolni a metszéspontját (lehet, hogy "csúnya" lesz az eredmény, az nem baj).

-Ha megvan a másik metszéspont is, akkor az elsőnek kiszámolt metszéspont és a mostani is egyértelműen meghatároz egy egyenest, tehát csak a két pontra kell az egyenes egyenletrendszerét felírni, és kész is vagy.

febr. 14. 13:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 anonim ***** válasza:

2. Ha az elsőt sikerült megoldanod, akkor az ott felvázolt technikával ez is kiszámolható lesz, illetve amire neked most leginkább szükséged van, az a zárójeles rész;


(Ha viszont az egyenes párhuzamos a síkkal, akkor meg kell nézni, hogy milyen távol van az egyenes a síktól, majd a normálvektort úgy kell beállítani (skalárral szorozni), hogy az előbbi távolságú legyen a hossza, és attól függően hozzáadni vagy kivonni a koordinátákat, hogy az egyenes a sík alatt vagy felett fut, ezzel megkapva a végeredményt.)


-Meg kell keresned a P pontnak a két síkra eső merőleges vetületét. Most elmondom, hogy a két sík nem párhuzamos és nem is esik egybe, tehát nem speciális esetről van szó.

-Ha megvannak a merőleges vetületek, akkor van három pontod, amik már meghatározzák a síkot, így az egyenlete is felírható.

febr. 14. 13:33
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/4 anonim ***** válasza:
febr. 14. 19:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/4 A kérdező kommentje:
Nagyon szépen köszönöm a segítséget!
febr. 15. 20:42

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!