Hogyan kell megoldani ezt az egyenletet?

Először is, osztunk 2-vel:

2xy+3x-3y = 5

Kiemelünk x-et:

x*(2y+3)-3y = 5

Hozzáadunk 3y-t:

x*(2y+3) = 5+3y

Megnézzük, hogy 2y+3 lehet-e 0. Szemmel láthatóan nem, mivel y egész, így

x = (5+3y)/(2y+3) lesz a végeredmény. Még azt kellene megnézni, hogy a tört értéke mikor egész, ehhez el kell végezzük az osztást.

Hogy egyszerűbb legyen az életünk, szorozzuk meg 2-vel. Ha a tört értéke egész, akkor a 2-szeres szozással is egész lesz az értéke, tehát megoldást ne vesztünk, de van olyan szám, ami így egésszé válik, tehát hamis gyök keletkezhet, így majd a végén szitálnunk kell. Azért kell 2-vel szorozni, majd tudjunk osztani.

Tehát 2-vel szorozzuk a törtet:

2*(5+3y)/(2y+3) = (10+6y)/(2y+3)

A számlálót alakítsuk át úgy, hogy 2y+3 megjelenjen: (3*(2y+3)+1)/(2y+3)

Majd a törtet összegre bontjuk: (3*(2y+3)/(2y+3) + 1/(2y+3)

Az első tört értéke 3, így már csak a másikat kellene kideríteni, hogy mikor lehet egész. Mivel az 1-nek csak az 1 és a (-1) az osztója, ezért csak ezekkel lehet egyenlő a nevező;

2y+3=1, erre y=-1 adódik, ami jó

2y+3=-1, erre pedig y=-2, ami szintén jó.

Már csak azt kell megnézni, hogy y=-1 és y=1 esetén x értéke egész lesz-e vagy sem. Ezt már rád hagyom.