Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Valaki meg tudja oldani ezt...

Valaki meg tudja oldani ezt az egyenlőtlenséget (tgx)^sinx +(ctgx)^cosx ≥2?

Figyelt kérdés

febr. 18. 10:26
 1/7 anonim ***** válasza:
Igen. Én meg tudom.
febr. 18. 10:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 anonim válasza:
Igen, és tudom, miképp kell megoldani.
febr. 18. 10:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 anonim ***** válasza:

A valós kitevős hatvány definíciója miatt a hatványok alapjának pozitívnak kell lenniük, így k*Pi < x < Pi/2+k*Pi, ahol k egész feltételnek teljesülni kell.

Sajnálom, hogy az előző hozzászólók megtartották maguknak a megoldásaikat, mert nekem csak grafikus módszerrel sikerült megadni az egyenlőtlenség megoldáshalmazát: 2*k*Pi < x < Pi/2 + 2*k*Pi, ahol k egész.

febr. 18. 11:13
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 anonim válasza:

[link]


ezen látszik is hogy #4 jó

febr. 18. 11:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/7 A kérdező kommentje:
Esetleg aki meg is tudja oldani az le is tudná vezetni? A grafikus módot köszönöm szépen!
febr. 18. 12:06
 6/7 anonim ***** válasza:

Én első lépésként egységesíteném az alapokat: (tgx)^(sinx) + (tgx)^(–cosx) ≥ 2.

De aztán hogy mit lenne célszerű kezdeni a kitevőkkel? Vagy hogy mit lehet kezdeni azonos alapú hatványok összegével?

A –cosx átírható ugyan sin(3pi/2 – x)-re, de nem látom, mit nyernénk vele...

febr. 18. 12:59
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/7 anonim ***** válasza:

Ha csak a pozitív alapú hatványokkal foglalkozunk, akkor algebrailag a számtani-mértani közepek közötti összefüggéssel érdemes kezdeni; osztunk 2-vel:


[ (tgx)^sinx +(ctgx)^cosx ]/2 ≥ 1


Az összefüggések alapján a bal oldal csökkenthető; ha a csökkentéssel kapott egyenlőtlenségnek találunk megoldást, akkor azok az eredetinek is megoldásai lesznek (cserébe veszhetnek el megoldások);


gyök( (tgx)^sinx * (ctgx)^cosx ) ≥ 1


Ezt pedig már viszonylag könnyen meg lehet oldani.


Hogy az így kapott megoldáshalmaz teljes-e, annak még utána kell számolni, de a grafikus megoldásból látható, hogy maradt-e még ki valami vagy sem, ennek megfelelően lehet bizonyítási irányt választani.

febr. 18. 13:15
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!