Írja fel az „első szám”<tizedesvessző>„második szám”-ot bináris alakban, részletszámítással együtt! A kettedespont után legalább 5 számjegy kiszámításával ?

Egy lehetséges megoldás;

Azt mondtad, hogy 1,21. OK. Ebből a számból csináljunk egészet úgy, hogy megszorozzuk 100-zal, így 121-et kapunk. Értelemszerűen ha 100-zal osztanánk, akkor visszakapnánk a 1,21-ot, és ez más számrendszerben sem módosul.

Most átváltjuk a 121-et 2-es számrendszerbe: 1111001

Ebből úgy lesz 1,21 10-esben, hogyha elosztjuk a számot 100-zal, ami 2-es számrendszerben 1100100. Innen már csak az

1111001 : 1100100 hányadost kell elvégeznünk. 2-es számrendszerben viszonylag könnyű elvégezni az osztást.

Egyébként pedig úgy kell, ahogyan általában át szoktad írni;

0,21-ben hány egésszer van meg a 0,5? 0-szor.

0,21-ben hány egésszer van meg a 0,25? 0-szor.

0,21-ben hány egésszer van meg a 0,125? 1-szer, és marad 0,085.

0,085-ben hány egésszer van meg a 0,0625? 1-szer, és marad 0,0225.

0,0225-ben hány egésszer van meg a 0,03125? 0-szor.

És ezt folytatod a végtelenségig, vagy ameddig a kért pontosságot nem kapod.

A 4-esben felírt számítási sort pedig lehet egy kicsit gyorsítani; mivel az a kérdés, hogy 0,5 hányszor van meg a számban, ezért ezt a műveletet írnánk fel:

0,21:0,5, ami a tanultak alapján átírható 0,21*2 alakban, ennek az eredménye 0,42. Mivel a 0,42 kisebb 1-nél, ezért a 0,5 helyiértékére a 2-es számrendszerbeli alakban 0 kerül.

A következő számjegyhez a 0,21:0,25 hányadost képezzük, ami átírható 0,21*4 alakra, aminek értéke 0,84, ez még mindig 1 alatt van.

A következő lépés: 0,21:0,125=0,21*8=1,68, ez már több, mint 1. A +1-et beírjuk a 3. helyiértékre, és azt le is vonjuk, így a 0,68-cal kell tovább számolni. Szerencsére nem kell mindig felírni a hányadost, elég csak folytatólagosan 2-vel szorozni.

Összefoglalva:

0,21*2=0,42, "maradék" a 0 (az egészrészt kell nézni)

0,42*2=0,84, "maradék" a 0

0,84*2=1,68, "maradék" az 1, amit levonunk

0,68*2=1,36, "maradék" az 1, amit levonunk

0,36*2=0,72, "maradék" a 0

0,72*2=1,44, "maradék" az 1, amit levonunk

0,44*2=0,88, "maradék" a 0

0,88*2=1,76, "maradék" az 1, amit levonunk

0,76*2=1,52, "maradék" az 1, amit levonunk

0,52*2=1,04, "maradék" az 1, amit levonunk

0,04*2=0,08, "maradék" a 0

0,08*2=0,16, "maradék" a 0

0,16*2=0,32, "maradék" a 0

0,32*2=0,64, "maradék" a 0

0,64*2=1,28, "maradék" az 1, amit levonunk

0,28*2=0,56, "maradék" a 0

0,56*2=1,12, "maradék" az 1, amit levonunk

0,12*2=0,24, "maradék" a 0

0,24*2=0,48, "maradék" a 0

0,48*2=0,96, "maradék" a 0

0,96*2=1,92, "maradék" az 1, amit levonunk

0,92*2=1,84, "maradék" az 1, amit levonunk

0,84*2=... és itt megállunk, mivel 0,84*2 szerepelt már a sorozatban (3. szorzat). Ezt azt jelenti, hogy ezek a számítások innentől ismétlődni fognak.

A 2-es számrendszerbeli alakot úgy kapjuk, hogy a "maradék"-okat egymás mellé, -esetünkben- fentről lefelé egymás mellé írjuk, így ezt kapjuk:

0,0011010111000010100011, és mivel tudjuk, hogy innentől ismétlődnek a számok, ezért még egy jelölést beleírunk:

0,00(11010111000010100011)

A zárójeles rész ismétlődik a végtelenségig.