Matek dolgozatban segitetek?

Gondolom már nem aktuális, de miért nem egy Messenger-es csoport chatben beszélitek meg a felmérőket? Ha módod van ide kiírni egy kérdést, oda is kitudnád.

Mi kémia felmérőn olyat is csináltunk, hogy a hátsó padba a fiúbanda megoldotta a felmérőt, lefényképezték, s elküldték mindenkinek. Telefont szabadott használni számológép helyett, a tanárnő öreg volt, szóval már az előtt is használható módszer volt ez, mielőtt bejött a vírus. :D

Mostanra már biztos vége a dolgozatnak. Íme a gondolatmenet:

Ha behúzod a trapéz két átlóját, négy háromszöget kapsz. Ebből az a kettő fontos, aminek a két alap egy-egy odala. Ezek a háromszögek az alapjukkal szemközti csúcsuknál érintkeznek.

Ha be tudnánk látni, hogy ezek a háromszögek hasonlóak, akkor meg lenne oldva a feladat, hiszen mivel az alapok 6:12, azaz 1:2 arányúak, ezért az oldalaik is 1:2 arányúak, és az összetartozó oldalai az átlókat két-két szakaszra bontják, melyeknek így nyilván szintén 1:2 lesz az arányuk.

No de mitől lesznek hasonlóak a háromszögek? A trapéz alapjai párhuzamosak. Ha behúzod az egyik átlót, váltószögek = azonos nagyságú szögek keletkeznek az alapok és az átló között. A másik átlóra ugyanez igaz. Ezzel már belátjuk, hogy a háromszögek alapon fekvő két-két szöge megegyezik, akkor viszont a harmadikak sem térhetnek el egymástól, tehát valamennyi szögük megegyezik, ezért hasonlóak.

Mivel a háromszögek egyik összetartozó oldalpárja a trapéz két alapja, melyek aránya 1:2, ezért az összes oldaluknak ugyanúgy 1:2 az aránya, és mivel az átlót épp a az összetartozó oldalak teszik ki, ezért az átlók is egymást 1:2 arányban osztják.