Hogy lehet neki kezdeni a következő trigonometrikus egyenletnek?

Az ilyen alakú egyenleteknél először tegyük fel a kérdést; mikor lehetnek egyenlőek?

A koszinusz esetén erre két válasz van, hogyha első körben a [0;2pi] intervallumon keressük a megoldást; akkor, hogyha

-a koszinuszon belül ugyanaz a szám áll, például cos(30°)=cos(30°), vagy ha

-a koszinuszon belüli számok egymás ellentettjei, például cos(45°)=cos(-45°)

És mivel a cos(x) függvény periódusa 2pi, ezért hozzá kell adni egy +k*2pi tagot valamelyik oldalhoz (valójában lehetne mindkettőhöz írni, például az egyikhez egy +k*2pi-t, a másikhoz egy +l*2pi-t, de a megoldáson nem változtatna, csak bonyolódna).

Ezek alapján a két egyenlet, amit meg kell oldanunk:

4x = x/2 + k*2pi, ahol k egész, szorzunk 2-vel:

8x = x + k*4pi, kivonunk x-et:

7x = k*4pi, végül osztunk 7-tel:

x = k*4pi/4 az eredmény.

A másik egyenlet:

4x = - (x/2 + k*2pi), ahol k egész, kibontjuk a zárójelet:

4x = -x/2 - k*2pi, szorzunk 2-vel

8x = -x - k*4pi, hozzáadunk x-et:

9x = -k*4pi, végül osztunk 9-cel:

x = -k*4pi/9 a végeredmény.

Mivel k tetszőleges egész szám lehet, így negatív is, ezért az x=+k*4pi/9 is ugyanazt a megoldáshalmazt írja le, tehát ez is helyes megoldás.