Egy függvénynek hogyan tudom megadni a 2. legnagyobb zérushelyét?

Én sem értem pontosan mire gondolsz.

De vegyük pl. az y=x^2-9 függvényt, ennek két zérushelye van (-3,3). A második legnagyobbat célszerűen úgy kapod meg, ha meghatározod az összeset, és kiválasztod a második legnagyobbat.

Én úgy látom, hogy a nagyobb kihívás mindig a zérushelyek megtalálása, és ez (legalább képlet formájában mindig szükséges).

Itt szerintem fel kell ismerni, hogy jobban jársz, ha szétválasztod a páros és páratlan kitevőjű tagokat.

Sorrendben leírom, rajtad múlik honnan csinálod önállóan.

Szorzattá kell alakítani a kifejezést, majd megvizsgálni az egyes tényezők, mikor veszik fel a 0 értéket.

1) x^6-20x^4+64x^2 + 2x^5-40x^3+128x = 0

2) x^2*(x^4-20x^2+64) + 2x*(x^4-20x^2+64) = 0

(x^2+2x)*(x^4-20x^2+64) = 0

3) szozat akkor nulla, ha valamely tényezője nulla. Ezen a ponton már csak két másodfokú egyenletet kell megoldanod (a 4ed fokú is másodfokúra visszavezethető)

Ha nem menne:

4) a) x^2+2x =0

(x+2)*x=0

Ebből két zérushely lesz.

b) x^4-20x^2+64 =0

(x^2-4)*(x^2-16)=0 (ha ezt nem látod meg, akkor simán másodfokú megoldóképlet úgy, hogy z=x^2 az ismeretlen.

Ebből z=x^2=4 vagy z=x^2=16, ebből 4 zérushelyet kapsz. (lesz átfedés az előzővel)

Ha kellene a végeredmény:

5) a zérushelyek:

4a)-ból: x=0, x=2

4b)-ből: x=-2, x=2, x=-4, x=4

6) Összesen 5 zérushely van, a második legnagyobb a 2.

Wolframalphaval tudod ellenőrizni