Valaki segítene megoldani ezt a feladatot?

Skaláris: a1*b1+a2*b2

Szög:

|AB|=A+B-ABcos(GAMMA)

Ezek a kulcsképletek...

megoldani nem nagy cucc, megérteni már más tészta :)

u[u1;u2] * v[v1;v2] = u1*v1 + u2*v2

tehát a skaláris szorzatuk 4*-17 + 3*23 = 1

a szöget pedig úgy határoznám meg (javítsatok ki ha van egyszerűbb megoldás), hogy a cos(bezárt szög) = skaláris szorzat / vektorok hosszának szorzata.

A vektorok hossza (a pitagorasz tétel alkalmazása kell hozzá, ahol a derékszöget a maga koordináta rendszer "adja") szóval a hosszuk egyenlő a koordinátáinak négyzetének összegének gyökével :) azaz 'u' esetén gyök((4*4)+(3*3)) = gyök(25) = 5 és 'v' esetén gyök((17*17)+(23*23)) = gyök(818) ~ 28.6

tehát a cos(bezárt szög) ~ 0.00699, innen inverz koszinusszal 89.59°-ot kapunk, de 100% hogy van egyszerűbb és pontosabb számítás! kicsit gyanús nekem, hogy 90° csak a kerekítés miatt 89.5 :D valaki nálam tájékozottam egyén kisegít esetleg?

hát, igazából nem sokat magyaráztam, csak leírtam, hogy kell. Bizonyítani nem tudnám :D csak belátom és hiszek, mint a templomban :)

de amúgy annyit még hozzátehettem volna, h a 0.00699 az az 1/(5*28.6), csak h egyértelmű legyen, bocsi ez lemaradt.

Két vektor skaláris szorzata: az egyik vektornak a másik vektorra vonatkozó merőleges vetülete, szorozva a másik vektor hosszával. (Szabadon választható, hogy melyik vektort vetíted melyikre.)

Ezért, ha a numerikusan kiszámolt skaláris szorzat

- pozitív, akkor a vektorok hegyesszöget zárnak be,

- ha negatív akkor tompát,

- ha 0, akkor derékszöget.

#6

"szóval ennél van valami egyszerűbb módszer a vetületre?"

Úgy érted, hogy annak bizonyítására, hogy a koordinátákból számolt skaláris szorzat megegyezik a vetület és a második vektor hosszának szorzatával?

#7 bocsánat pongyolán fogalmaztam: a merőleges vetület pontos hosszának kiszámítására gondoltam. Egy kis koordinátageometriával, ahogy írtam ki lehet számolni és akkor nem kell rajzolással bizonyítani az előjelét.

Egyébként most esett le, hogy nem is kell kiszámolni a hosszát :) bocs, kicsit fáradt voltam tegnap. Hiszen ha a vetület "rajta van a másik vektoron", akkor pozitív, ha csak a vektor egyenesére tudod rávetíteni, ekkor negatív :D vizuálisan azonnal értelmezhető lesz a szög.

Magyarul a saját kérdésemre válaszolva, csak annyi a feladat, hogy berajzolod a vetületet :) onnan már látszik, hogy ráesik-e a másik vektorra, ha igen akkor hegyesszög, ha nem akkor tompa. A derékszögnek meg nem lesz (0) vetülete az is látszik. Viszont ehhez rajzolni kell.

Szerintem ehhez a feladathoz nem kell rajzolni. Lehet, hogy a 89.59°-os szöget nem is tudjuk rajzolással megkülönböztetni a derékszögtől.

Egyszerűen az van, hogy a determináns 1. Vagyis pozitív. Ezért az első vektor merőleges vetülete egyirányba mutat a második vektorral. Ez csak úgy lehet, ha a szögük hegyesszög. QED, ahogy a művelt görög mondja. :-)

Vagy arra gondolsz, hogy úgy általánosságban kell rajzolni, hogy valaki el tudja képzelni a bezárt szög és a vetület viszonyát?

nem, tényleg csak annyit akartam kérdezni, hogy általam emléített koordinátageometriás levezetésnél ven-e egyszerűbb módszer, hogy ne "ránézésre" kelljen megmondani a vetületet. pont emiatt a 89.5 fok miatt

DE, most h másodszor is visszakérdezel le is esik h mit kerestem

fogod a két vektort, origóból indulva szépen berajzolod őket, majd az egyiket elforgatod 90°-al (két koordinátát felcseréled egyiket -1-el beszorzod). Egész számok esetén ezzel azonnal látszani fog a 89,5° és 90° közti különbség :)

kösz h megint visszakérdeztél :D