Hogyan kell felírni annak a körnek az egyenletét aminek az átmérője a PQ szakasz?

A kör egyenletéhez a középpontja kell és a sugara.

A kör középpontja az átmérő felezőpontja, tehát a PQ szakasz felezőpontját kell kiszámolnod.

A kör sugara a kör középpontjának és a kerületi pontok távolsága (ami mindig azonos). Tehát ki kell számolnod az előbb kiszámolt középpont távolságát a P és/vagy Q ponttól. Ha mindkettőt kiszámolod, akkor tudod magad ellenőrizni, hogy jól számoltál. Az eredményt érdemes gyökös alakban hagyni, mert úgyis négyzetre kell majd emelni.

Így már minden adott, hogy felírd a kör egyenletét, és ábrázolni is tudod.

Ha leírod a feladatot, akkor egyértelműen kiderül.

Ha általánosan kérdezi, akkor legyen a két pont P(p1;p2) és Q(q1;q2), ekkor

a felezőpont: F( (p1+q1)/2 ; (p2+q2)/2 )

a PF vektor: ( (q1-p1)/2 ; (q2-p2)/2 )

A Pf vektor, ezáltal a sugár hossza: gyök( ((q1-p1)/2)^2 + ((q2-p2)/2)^2 )

A kör egyenlete:

(x - (p1+q1)/2)^2 + (y - (p2+q2)/2) = gyök( ((q1-p1)/2)^2 + ((q2-p2)/2)^2 )^2, vagyis

(x - (p1+q1)/2)^2 + (y - (p2+q2)/2) = ((q1-p1)/2)^2 + ((q2-p2)/2)^2

Ez a képlet adja meg a kör egyenletét a kör átmérőjének két végpontjának ismeretében. Nyilván ennél sokkal egyszerűbb a számítást végigcsinálni, sok értelme nincs ennek a képletnek.