Műveletek racionális számokkal,hogy?

Közös nevezőre hozol.

21/72-30/72=-9/72

A közös nevezőre hozás esetén (többnyire) a törtbővítést használjuk. A törtbővítés nem más, minthogy a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a (nem nulla) egész számmal szorozzuk. Ezt azért tehetjük meg, mert ezzel az eljárással a tört értéke nem változik.

Szemléletes példa; ha megeszed egy torta felét, akkor az 1/2 részét eszed meg. De a torta felét úgy is megeheted, hogy 4 részre vágod, és azokból a részekből eszel meg kettőt, tehát a torta 2/4 részét eszed meg. Mivel ugyanannyit eszel így, mint az előző esetben, ezért 1/2=2/4. De úgy is megeheted, hogy 6 részre vágod, és abból megeszel 3-at, tehát a 3/6-át eszed meg, így 1/2=2/4=3/6. Általánosságban pedig ha a számlálót ugyanazzal a számmal szorzod, mint a nevezőt, akkor ugyanezen metódus szerint mindig ugyananyi lesz a mennyiség, például 1/2=18/36, itt 18-cal lett bővítve.

Persze ezt fordítva is meg lehet csinálni, vagyis a 18/36-ból nyugodt szívvel lehet 1/2-et csinálni, ekkor a számlálót és a nevezőt is osztjuk ugyanazzal a számmal (esetünkben 18-cal), ezt a műveletet a tört egyszerűsítésének hívjuk, és ekkor sem változik a tört értéke.

21/72 - 5/12

Ha az egyik nevező osztója a másiknak (maradék nélkül megvan benne), akkor elég az egyik törtet módosítanod.

Mivel a 72 = 6 * 12, ezért a második tört számlálóját és nevezőjét is szorzod 6-tal:

21/72 - 30/72 = -9/72 = -1/8

De akár azt is megteheted, hogy az első törtet egyszerűsíted előbb:

21/72 = 7/24

Így az egyenlet:

7/24 - 5/12

Most kettővel kell szorozni a második számlálóját és nevezőjét:

7/24 - 10/24 = -3/24 = -1/8

Ha viszonylag kicsik a nevezők, akkor csinálhatod azt, hogy a kettő szorzata legyen a közös nevező:

3/5 + 2/3 = (3*3)/(5*3) + (2*5)/(3*5) = 9/15 + 10/15 = 19/15

vagy

1/4 + 2/6 = 6/24 + 8/24 = 14/24 = 7/12

De az utolsó példánál felismerheted, hogy a 12-nek a 4 és a 6 is osztója, ezért 24 helyett választhatod azt közös nevezőnek:

1/4 + 2/6 = 3/12 + 4/12 = 7/12