A) Az 1,1,1,2,2,2,2,3,3 számjegyekből hány db 9 jegyű szám képezhető? b) Mennyi lesz közülük 4-gyel osztható? c) Mennyi lesz közülük 12-vel osztható?

a) Egyszerű ismétléses permutáció: 9!/(3!*4!*2!)=1260

b) 4-gyel osztható akkor egy szám, hogyha az utolsó két jegyéből alkotott szám osztható 4-gyel: például a 6564631469436 szám osztható 4-gyel, mert 36-ra végződik, ami osztható 4-gyel.

Mivel a feladatban 3-féle számjegy van, ezért 3*3=9-féle számpárosítás létezik. Ezek: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33, ezeük közül a 12 és a 32 osztható 4-gyel, tehát eszerint kell megcsinálni az esetszétválasztást;

1. eset: 12-re végződik, ekkor a maradék 7 számot kell ismétlésesen permutálni, ami 7!/(2!*3!*2!)=210, tehát 210-féle 12-re végződő szám képezhető.

2. eset: 32-re végződik, ekkor: 7!/(3!*3!)=140, tehát 140 darab 32-re végződő szám van.

Összes lehetőség: a kettő összege, vagyis 210+140=350.

c) Egy szám akkor osztható 12-vel, hogyha osztható 3-mal és 4-gyel egyidőben. A 4-gyel oszthatóság még mindig ugyanaz. 3-mal akkor osztható egy szám, hogyha a szám számjegyeinek összege osztható 3-mal, például a 170631 szám osztható 3-mal, mivel 1+7+0+6+3+1=18, ami osztható 3-mal. Nyilván a sorrend nem számít az összegben, tehát csak adjuk össze a számokat; 1+1+1+2+2+2+2+3+3=17, ami nem osztható 3-mal, tehát a 12-vel osztható számok száma 0.