ABCD paralelogramma oldalai egész számok. A paralelogramma hosszabbik oldalpárja AB=CD=12 cm az A-ból és B-ből induló belső szögfelezők a négyszögön kívül metszik egymást. Hány különböző értéket vehet fel a paralelogramma rövidebb oldalának a hossza?

Ha a másik két oldal is 12 cm hosszú lenne, akkor egy rombuszt kapnánk, amelyről tudjuk, hogy az átlók egyben belső szögfelezők is és merőlegesen metszik egymást a rombuszon belül. De mivel a rombusz szögeit nem ismerjük, ezért végtelen sokféle rombusz létezhet, de nekünk az a legjobb rombusz, amelyből a legtöbb megoldást ki tudjuk meríteni, és ez az a rombusz, amelynél az átlók metszéspontja a lehető legtávolabb van. Ez a rombusz pedig nem más, mint a 12 cm oldalhosszúságú négyzet, amelyben az átlók metszéspontja 6 cm-es magasságban van.

Ha rögzítjük a 12 cm olalú négyzet valamelyik oldalát, akkor a vele páthuzamosat közelíthetjük hozzá, így a merőleges oldalak megrövidülnek, így kapjuk meg a paralelogrammákat (amik téglalapok). Értelemszerűen a másik oldalt ha 6 cm-re rövidítjük, akkor a metszéspont rajta lesz a közelített 12 cm-es oldalon, tovább közelítve pedig a metszéspont a négyszögön kívül esik. Ebben az esetben a rövidebbik oldalak hossza 5;4;3;2;1 cm hosszúak lehetnek, tehát 5-féle lehetőség van.

A feladat úgy is megoldható, hogy nem a négyzetből indulunk ki, hanem "egy kkicsit oldalba verjük a négyzetet), mondjuk úgy, hogy egy 89,99°-os rombuszt kapjunk, ennek a középpontja 6 cm-nél közelebb lesz az oldalakhoz, de közel 6 cm, és erre is ugyanezt a megoldáshalmazt kapjuk.