9. osztályos matematika. A hétre 20 matek feladat volt feladva. Még van 3 hátra és nem tudom hogyan induljak el velük. Tudnátok akár csak egyben is segíteni?

"3, Szorozzuk össze az összes olyan egész számot, amely legalább 1867 és legfeljebb 1934. Hány nullára végződik (tízes számrendszerben leírva) a szorzat?"

Ki kell számolni, hogy a két szám között hány ezerrel osztható, százzal osztható és tízzel osztható szám van. Ebből kijön a 0-ák száma.

3. Ha egy (egész) szám n darab 0-ra végződik, akkor n-szer osztható 10-zel. Pédául a 6874841520000 szám 4-szer osztható a 10-zel, mivel 4 darab 0-ra végződik. Másik megközelítésben, egy szám annyiszor osztható 10-zel ahányszor a szám prímtényezős felbontásában lévő 2-esekből és 5-ösöskből szorzással előállítható a 10.

Mivel egymásutáni számokat szorzunk össze, ezért lényegesen több 2-es szorzó lesz, mint 5-ös, ezért elég csak az 5-ösökre koncentrálni. Azt kell megnéznünk, hogy 1867-től 1934-ig hányszor oszthatóak a számok 5-tel;

1870: 1-szer

1875: 4-szer

1880: 1-szer

1885: 1-szer

1890: 1-szer

1895: 1-szer

1900: 2-szer

1905: 1-szer

1910: 1-szer

1915: 1-szer

1920: 1-szer

1925: 2-szer

1930: 1-szer

Tehát a számok szorzata 1+4+1+1+1+1+2+1+1+1+1+2+1=18-szor osztható 10-zel, így 18 darab 0-ra végződik.

Ha több szám lenne összeszorozva, akkor eléggé macerás lenne ez a számolás, szerencsére ennél rövidebben is megoldható abban az esetben.

"Ebből kijön a 0-ák száma."

Ezt elrontottam. A 2-vel és 5-tel oszthatóak is számítanak, ahogy 3-as írta.